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离散数学6 初等数论 第19章 初等数论 素数 整除、带余除法 整除的性质 素数、合数 素数与合数的性质 素因子分解——算术基本定理 素数检测——Eratosthene筛法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法——求最大公因子 同余 、 一次同余方程 中国剩余定理 欧拉定理与费马小定理 应用 产 阅读全文
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高等代数7 线性变换 线性变换的定义 线性空间$V$到自身的映射通常称为$V$的一个变换。 定义 线性空间$V$的一个变换$\mathscr$称为线性变换，如果对于$V$中任意的元素$\alpha,\beta$和数域$P$中的任意数$k$都有 \[ \mathscr{A}(\alpha+\beta) 阅读全文
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高等代数6 线性空间 集合 集合就是指作为整体看的一堆东西。组成集合的东西称为这个集合的元素。 映射 设$M,M'$是两个集合，集合$M$到集合$M'$的一个映射就是指一个法则，它使$M$中的每一个元素$a$都有$M'$中一个确定的元素$a'\(与之对应。如果映射\)\sigma(a)=a'$，$a 阅读全文
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高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设$P$是一数域，一个系数在数域$P$中的$x_1,x_2,\cdots,x_n$的二次齐次多项式 \[ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\ 阅读全文
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高等代数4 线性方程组 一般线性方程组 一般线性方程组是指形式为 \[ \begin{cases} a_{11}x_1 +a_{12}x_2+\cdots +a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2+\cdots +a_{2n}x_n=b_2 \\ \ \ \ \c 阅读全文
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高等代数3 行列式 排列 定义 由$1,2,\cdots,n$组成的一个有序数组称为一个**$n$级排列** $n$级排列的总数是$n*(n-1)*(n-2)\cdots 2 1$。我们记$12\cdots(n-1)*n=n!$，读为$n$阶乘。 显然$12\cdots n$也是一个$n$级排列。这 阅读全文
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高等代数2 向量组 假定在固定数域$P$上。 定义 所谓数域$P$上一个**$n$维向量组**就是由数域$P$中$n$个数组成的有序数组 \[ (a_1,a_2,\cdots,a_n), \] $a_i$称为向量的分量。 我们用小写希腊字母$\alpha,\beta,\gamma,\cdots$ 阅读全文
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高等代数1 矩阵 矩阵的基本运算 矩阵概念 由$sn$个数排成的$s$行（横的）$n$列（纵的）表 \[ \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ 阅读全文
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离散数学4 组合数学 第12章 基本的组合计数公式 加法法则与乘法法则 集合的排列与组合 多重集的排列与组合 二项式定理 组合恒等式 组合恒等式的证明 组合数序列的求和方法 非降路径问题 多项式定理 第13章 递归方程与生成函数 递推方程及其概念 公式法求解常系数线性齐次递推方程 公式法求解常系数线 阅读全文
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一元函数微分学 导数 1 导数的概念 2 导数的几何意义 3 求导法则 求导公式 4 高阶导数 微分 1 微分的概念 2 微分的几何意义 可导 可微 连续之间的关系 微分中值定理 定理 定理证明 罗尔中值定理的证明 拉格朗日中值定理的证明 柯西中值定理的证明 泰勒公式 洛必达法则 不定式极限 单调性 阅读全文