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离散数学6 初等数论 第19章 初等数论 素数 整除、带余除法 整除的性质 素数、合数 素数与合数的性质 素因子分解——算术基本定理 素数检测——Eratosthene筛法 最大公约数与最小公倍数 互素 辗转相除法——求最大公因子 同余 、 一次同余方程 中国剩余定理 欧拉定理与费马小定理 应用 产 阅读全文
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高等代数7 线性变换 线性变换的定义 线性空间$V$到自身的映射通常称为$V$的一个变换。 定义 线性空间$V$的一个变换$\mathscr$称为线性变换，如果对于$V$中任意的元素$\alpha,\beta$和数域$P$中的任意数$k$都有 \[ \mathscr{A}(\alpha+\beta) 阅读全文
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高等代数6 线性空间 集合 集合就是指作为整体看的一堆东西。组成集合的东西称为这个集合的元素。 映射 设$M,M'$是两个集合，集合$M$到集合$M'$的一个映射就是指一个法则，它使$M$中的每一个元素$a$都有$M'$中一个确定的元素$a'\(与之对应。如果映射\)\sigma(a)=a'$，$a 阅读全文
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高等代数 5 二次型 二次型 二次型及其矩阵表示 设$P$是一数域，一个系数在数域$P$中的$x_1,x_2,\cdots,x_n$的二次齐次多项式 \[ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\ 阅读全文
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高等代数4 线性方程组 一般线性方程组 一般线性方程组是指形式为 \[ \begin{cases} a_{11}x_1 +a_{12}x_2+\cdots +a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2+\cdots +a_{2n}x_n=b_2 \\ \ \ \ \c 阅读全文
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高等代数3 行列式 排列 定义 由$1,2,\cdots,n$组成的一个有序数组称为一个**$n$级排列** $n$级排列的总数是$n*(n-1)*(n-2)\cdots 2 1$。我们记$12\cdots(n-1)*n=n!$，读为$n$阶乘。 显然$12\cdots n$也是一个$n$级排列。这 阅读全文
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高等代数2 向量组 假定在固定数域$P$上。 定义 所谓数域$P$上一个**$n$维向量组**就是由数域$P$中$n$个数组成的有序数组 \[ (a_1,a_2,\cdots,a_n), \] $a_i$称为向量的分量。 我们用小写希腊字母$\alpha,\beta,\gamma,\cdots$ 阅读全文
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高等代数1 矩阵 矩阵的基本运算 矩阵概念 由$sn$个数排成的$s$行（横的）$n$列（纵的）表 \[ \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ 阅读全文
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离散数学4 组合数学 第12章 基本的组合计数公式 加法法则与乘法法则 集合的排列与组合 多重集的排列与组合 二项式定理 组合恒等式 组合恒等式的证明 组合数序列的求和方法 非降路径问题 多项式定理 第13章 递归方程与生成函数 递推方程及其概念 公式法求解常系数线性齐次递推方程 公式法求解常系数线 阅读全文
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一元函数微分学 导数 1 导数的概念 2 导数的几何意义 3 求导法则 求导公式 4 高阶导数 微分 1 微分的概念 2 微分的几何意义 可导 可微 连续之间的关系 微分中值定理 定理 定理证明 罗尔中值定理的证明 拉格朗日中值定理的证明 柯西中值定理的证明 泰勒公式 洛必达法则 不定式极限 单调性 阅读全文
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写在前面 上次梳理了10个经典排序算法，今天在看《算法导论》这本书时，看到第7章快速排序。为了弥补假期没学习的遗憾，把第7章学习一下，特此笔记。我在学习的时候越学越吃惊，这本书也太深奥了吧，课后思考题扩展好多，我这个理科生都受不了。原本以为一杯茶，一个算法，整一天。发现不是一天的问题啊，这得整一周才 阅读全文
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一元函数积分学 不定积分 不定积分概念 原函数的存在性 不定积分的性质 基本积分公式 换元积分法 分部积分法 三类常见可积函数积分 定积分 定积分概念 几何意义 可积性 性质 计算 变上限积分 反常积分 无穷限积分 瑕积分 定积分的应用 阅读全文
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https://115.com/s/sw3twip3was# 高等数学 访问码：jc64 复制这段内容，可在115App中直接打开！ 函数 极限 连续 函数 函数概念 定义1 给定两个实数集$D$和$M$，若有对应法则$f$，使对$D$内的每一个数$x$，都有唯一一个数$y\in M$与它对应，则称 阅读全文
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离散数学5 图论 第14章 图 图的基本概念 图 无序积： 无向图： 有向图： 图的表示： 图 ：无向图和有向图统称为图。人们只关心点之间是否有连线，而不关心点的位置以及连线的曲直，这是图论中的图与集合中的图的本质区别。 阶 n阶图： 零图 平凡图： 空图： 标定图，非标定图： 基图： 关联、环、相 阅读全文
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离散数学3 代数结构 第九章 代数系统 二元运算及其性质 二元运算 一元运算 二元运算及一元运算的表示 二元运算的性质——算律 二元运算的特异元素（代数常数）——单位元 零元 可逆元及其逆元 唯一性定理 代数系统 子代数与积代数 代数系统的同态与同构 第十章 群与环 群的定义与性质 半群与独异点 子 阅读全文
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离散数学2 集合论 第6章 集合代数 集合的基本概念 集合：把一些事物汇集到一起组成一个整体就称为集合 元素：这些食物就是集合的元素或成员 集合的表示：列举法，概括属性法，文氏图 元素与集合的关系 属于 不属于 同一层级上的两个集合之间的关系 包含，子集 相等 真子集 空集 n元集 幂集 ： 全集 阅读全文
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https://115.com/s/sw3two13was# 离散数学 访问码：ef99 复制这段内容，可在115App中直接打开！ 离散数学一 数理逻辑 首先放出参考书籍 1 离散数学（第二版） 屈婉玲 2 离散数学习题解答与学习指导（第三版）屈婉玲 3 课后习题参考答案 链接：https://p 阅读全文