概率论3 随机变量及其分布

概率论3 随机变量及其分布

目录

随机变量

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离散型随机变量及其分布律

有些随机变量,它全部可能取到的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为离散型随机变量。要掌握一个离散型随机变量X的统计规律,必须且只需知道X的所有可能取值以及取每一个可能值的概率。

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常见的离散型随机变量的分布律

一 （0-1）分布

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二 伯努利分布、二项分布

n次伯努利试验中事件\(A\)发生的次数

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三 泊松分布

随机过程，第一个出现的时间

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分布函数

定义

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性质

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离散型随机变量的分布函数

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连续型随机变量及其概率密度

定义

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性质

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常见的连续型随机变量的概率密度

一 均匀分布 \(X \sim U(a,b)\)

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二 指数分布

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三 正态分布 （高斯分布）\(X \sim N(\mu,\delta^2)\)

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正态分布函数的性质

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四 标准正态分布

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正态分布转化为标准正态分布

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正态分布的线性组合也服从正态分布

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随机变量的函数分布

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二维随机变量

二维随机变量的定义

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二维随机变量的分布函数

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分布函数的性质

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二维离散型随机变量的分布律

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连续型的二维随机变量的联合概率密度

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概率密度的性质

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n维随机变量

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边缘分布

边缘分布函数

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边缘分布律

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边缘概率密度

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条件分布

条件分布律

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条件概率密度

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相互独立的随机变量

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两个随机变量的函数的分布

一 \(Z=X+Y\)

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相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布

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\(\Gamma\)的可加性

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二 \(Z=\frac{Y}{X},Z=XY\)的分布

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三 \(M=max\{X,Y\},M=min\{X,Y\}\)的分布

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posted @ 2022-04-03 13:16  英飞  阅读(467)  评论(0)  编辑  收藏  举报