离散数学3 代数结构

离散数学3 代数结构

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目录

• 离散数学3 代数结构
• 第九章 代数系统
  • 二元运算及其性质
    • 二元运算
    • 一元运算
    • 二元运算及一元运算的表示
    • 二元运算的性质——算律
    • 二元运算的特异元素（代数常数）——单位元 零元 可逆元及其逆元
    • 唯一性定理
  • 代数系统
    • 子代数与积代数
  • 代数系统的同态与同构
• 第十章 群与环
  • 群的定义与性质
    • 半群与独异点
    • 子半群与子独异点
    • 半群与独异点的同态
    • 群的定义
    • 群的性质
    • 群的同态
  • 子群与群的陪集分解
    • 子群
    • 右陪集
    • 右陪集的性质
    • 划分
    • 左陪集
    • 正规子群
    • 指数与拉格朗日定理
  • 循环群与置换群
    • 循环群
    • 置换和置换的乘法
    • n元置换群
  • 环与域
    • 环的定义
    • 环的运算性质
    • 子环定义及判定
    • 环同态
    • 特殊的环
• 第十一章 格与布尔代数
  • • 子格与格同态
    • 特殊的格
  • 布尔代数

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第九章 代数系统

二元运算及其性质

二元运算

一元运算

二元运算及一元运算的表示

二元运算的性质——算律

二元运算的特异元素（代数常数）——单位元 零元 可逆元及其逆元

唯一性定理

代数系统

子代数与积代数

代数系统的同态与同构

第十章 群与环

群的定义与性质

半群与独异点

子半群与子独异点

半群与独异点的同态

群的定义

群的性质

群的同态

子群与群的陪集分解

子群

右陪集

右陪集的性质

划分

\[<G,*>是有限群，<H,*>是<G,*>的子群，则G可以表示成两两不相交的右陪集的并。\\ 即存在一个正整数m，使得G=Ha_1\cup Ha_2 \cup \cdots \cup Ha_n ,其中Ha_i \cap Ha_j = \empty ,i \neq j,i,j=1,2,...,n \]

左陪集

正规子群

指数与拉格朗日定理

循环群与置换群

循环群

置换和置换的乘法

n元置换群

环与域

环的定义

环的运算性质

子环定义及判定

环同态

特殊的环

第十一章 格与布尔代数

子格与格同态

特殊的格

布尔代数