高等代数 - 随笔分类 - 英飞

扩展—— 向量矩阵张量

摘要：扩展——向量矩阵张量参考【科普向/中英字幕】What's a Tensor? 张量简介_哔哩哔哩_bilibili 标量就是数值，几何含义为数轴上的线段的长度向量（矢量）有着方向和大小，其几何含义为带有箭头的一个线段矩阵是一个二维的表，其几何含义为空间基的变换张量张量是一个定义在一些向量阅读全文

posted @ 2022-04-03 12:38 英飞阅读(533) 评论(0) 推荐(0) 编辑

我理解的高等代数3——线性变换

摘要：3我理解的高等代数3——线性变换线性变换第一节我们介绍了线性空间，他就是一个方格纸。第二节我们介绍了坐标系变换中，基变换和坐标之间的关系。接下来让我们考虑在坐标系变换中的变换本身这个东西。让我们继续回到我们熟悉的情形，让我们重新描述这个过程。通过一个变换或者说乘以一个矩阵A，我们使得原来阅读全文

posted @ 2022-04-03 12:36 英飞阅读(419) 评论(0) 推荐(0) 编辑

我理解的高等代数——2坐标系变换与矩阵

摘要：2 坐标系变换与矩阵在第一弹中，我们简单介绍了线性空间，并留下了一个问题，那就是我们选定不同的基向量和坐标系，对物体的描述会带来什么影响，不同的坐标系之间的关联又是怎样的呢？首先，毫无疑问的是，当我们选定一组新的基向量之后，同一个物体，在不同的坐标系下有了不同的描述结果。橙色的坐标系虽然看起来阅读全文

posted @ 2022-04-03 12:34 英飞阅读(796) 评论(0) 推荐(0) 编辑

我理解的高等代数——1从方格纸到线性空间

摘要：我理解的高等代数——1从方格纸到线性空间 -UP主汉语配音-【线性代数的本质】合集-转载于3Blue1Brown官方双语】_哔哩哔哩_bilibili 前几天，看到了b站上这个视频，他使用可视化，直观的角度来帮助我们对线性代数建立了更加直觉的感知。我在观看视频的时候，突然发现有一些想法是我之前学习的阅读全文

posted @ 2022-04-03 12:32 英飞阅读(199) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数9 欧几里得空间

摘要：高等代数9 欧几里得空间定义与基本性质内积欧几里得空间设

V

$V$ 是实数域

R

$R$ 上的一线性空间，在

V

$V$ 上定义了一个二元函数，称为内积，记作

(α, β)

$(\alpha,\beta)$ ，它具有以下性质：

(α, β) = (β, α)

$(\alpha,\beta)=(\beta,\alpha)$ \((k\alpha,\beta)= 阅读全文

posted @ 2020-09-02 22:14 英飞阅读(2540) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数7 线性变换

摘要：高等代数7 线性变换线性变换的定义线性空间

V

$V$ 到自身的映射通常称为

V

$V$ 的一个变换。定义线性空间

V

$V$ 的一个变换

\mathscr

$\mathscr$ 称为线性变换，如果对于

V

$V$ 中任意的元素

α, β

$\alpha,\beta$ 和数域

P

$P$ 中的任意数

k

$k$ 都有 \[ \mathscr{A}(\alpha+\beta) 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:57 英飞阅读(2029) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数6 线性空间

摘要：高等代数6 线性空间集合集合就是指作为整体看的一堆东西。组成集合的东西称为这个集合的元素。映射设

M, M^{'}

$M,M'$ 是两个集合，集合

M

$M$ 到集合

M^{'}

$M'$ 的一个映射就是指一个法则，它使

M

$M$ 中的每一个元素

a

$a$ 都有

M^{'}

$M'$ 中一个确定的元素

a^{'} \(与 之 对 应 。 如 果 映 射 \) σ (a) = a^{'}

$a'$与之对应。如果映射$\sigma(a)=a'$ ，$a 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:56 英飞阅读(1258) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数5 二次型

摘要：高等代数 5 二次型二次型二次型及其矩阵表示设

P

$P$ 是一数域，一个系数在数域

P

$P$ 中的

x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n}

$x_1,x_2,\cdots,x_n$ 的二次齐次多项式 \[ f(x_1,x_2,\cdots,x_n)= a_{11}x_1^2+2a_{12}x_1x_2+\cdots+2a_{1n}x_1x_n\\ 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:54 英飞阅读(1208) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数4 线性方程组

摘要：高等代数4 线性方程组一般线性方程组一般线性方程组是指形式为 \[ \begin{cases} a_{11}x_1 +a_{12}x_2+\cdots +a_{1n}x_n=b_1 \\ a_{21}x_1 +a_{22}x_2+\cdots +a_{2n}x_n=b_2 \\ \ \ \ \c 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:53 英飞阅读(952) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数3 行列式

摘要：高等代数3 行列式排列定义由

1, 2, \dots, n

$1,2,\cdots,n$ 组成的一个有序数组称为一个**

n

$n$ 级排列**

n

$n$ 级排列的总数是

n * (n - 1) * (n - 2) \dots 21

$n*(n-1)*(n-2)\cdots 2 1$ 。我们记

12 \dots (n - 1) * n = n!

$12\cdots(n-1)*n=n!$ ，读为

n

$n$ 阶乘。显然

12 \dots n

$12\cdots n$ 也是一个

n

$n$ 级排列。这阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:52 英飞阅读(1237) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数2 向量组

摘要：高等代数2 向量组假定在固定数域

P

$P$ 上。定义所谓数域

P

$P$ 上一个**

n

$n$ 维向量组**就是由数域

P

$P$ 中

n

$n$ 个数组成的有序数组

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}),

$(a_1,a_2,\cdots,a_n),$

a_{i}

$a_i$ 称为向量的分量。我们用小写希腊字母

α, β, γ, \dots

$\alpha,\beta,\gamma,\cdots$ 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:51 英飞阅读(1363) 评论(0) 推荐(0) 编辑

高等代数1 矩阵

摘要：高等代数1 矩阵矩阵的基本运算矩阵概念由

s n

$sn$ 个数排成的

s

$s$ 行（横的）

n

$n$ 列（纵的）表 \[ \left ( \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ 阅读全文

posted @ 2020-08-28 21:50 英飞阅读(1672) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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