Codeforces 1327E. Count The Blocks(组合计数)

链接：http://codeforces.com/contest/1327/problem/E
来源：Codeforces

  题意：给你一个 \(n\)，如果 \(n = 3\)，那么一个数字的表示形式可以是 \(000,\) \(001,\) \(002,\) \(···,\) \(999\)，现在给你一个 \(n\)，如果是 \(000\)，就算是一个长度为 \(3\) 的一个块，如果是 \(001\)，就有两个块，一个块是长度为 \(2\) 的块，另外一个块是长度为 \(1\) 的块，某一个数字如果连续出现 \(len\) 个，那么就算是长度为 \(len\) 的块，现在给你一个 \(n\)，在 \([0, 10^{n} - 1]\)，中我们可以找到多少个长度为 \(i\) 的块。
  思路：如果 \(n = 1\) 的时候，那么这一个位置我们可以放 [0, 9] 这 10 个数字，\(n = 2\) 的时候，如果 \(i == n\)，那么我们可以发现，我们只能在 10 个数字中选择一个来填充这 n 个位置。如果 \(i < n\) 的时候，如果这个长度为 \(i\) 的块，在这个数字的两端，那么在某一端可以选择 \(10\) 个数字，在一端的旁边我们只能选择 \(9\) 个数字，这样我们就可以保证这个数字中有长度为 \(i\) 的块，那么剩下的 \(n - i - 1\) 个位置，每一个位置我们都可以放 \(10\) 个数字，如果在左端是这种情况，那么在右端也将是这种情况，此时这种情况的结果就是 \(10 * 9 * 10^{n - i - 1},n >= i + 1\)；另外一种情况就是这个长度为 \(i\)的块在整个数字的中间，中间一共有的数字就是 \(n - 2\) 个，这 \(n - 2\) 个位置我们可以组成的满足条件的块就是 \(n - 2 - i + 1\) 个，每一种情况都是可以选择 \(10\) 个数字，在这个块的两端只能选择 \(9\) 个数字，此时可以构造一个满足条件的块，此时的结果就是 \((n - 2 - i + 1) * 10 * 9 * 9\)，这个时候还剩下的位置就是 \(n - i - 2\) 个，这里每一个位置又可以选择 \(10\) 个数字，这种情况下的结果就是 \(10 * 9 * 9 *(n - 2 - i + 1) * 10^{n - i - 2},n >= i + 2\)。

# include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 998244353;
int a[maxn];

ll quickPow(ll a, ll b) {
    ll ans = 1, res = a;
    while(b) {
        if(b & 1) ans = ans * res % mod;
        res = res * res % mod;
        b >>= 1;
    }
    return ans % mod;
}

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    a[n] = 10;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) {
        if(n >= i + 1) a[i] = (1ll * 10 * 9 * quickPow(10, n - i - 1) % mod) * 2 % mod; 
        if(n >= i + 2) {
            a[i] +=  1ll * 10 * 9 * 9 * (n - 2 - i + 1) * quickPow(10, n - i - 2) % mod;
            a[i] %= mod;
        }
        //cout << i << " " << a[i] << "------------" << endl;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) printf("%d%c", a[i], i == n ? '\n' : ' ');
    return 0;
}