算法第四章作业

1.对贪心算法的理解：

贪心法是求解一类最优化问题的方法，它总是考虑在当前状态下局部最优（或较优）的策略，来使全局的结果达到最优（或较优）。显然，如果采取较优而非最优的策略（最优策略可能不存在或者不易想到），得到的全局结果也无法是最优的。而要获得最优的结果，则要求中间的每一步策略都是最优的，因此严谨使用贪心法来求解最优化问题需要对采取的策略进行证明。证明的一般思路是使用反证法及数学归纳法，即假设策略不能导致全局最优解，然后通过一系列推导来得到矛盾，以此证明策略是最优的，最后用数学归纳法保证全局最优。不过对平常使用来说，也许没有时间或不太容易对想到的策略进行严谨的证明（贪心法的证明往往比贪心法本身更难），因此一般来说，如果在想到某个似乎可行的策略，并且自己无法举出反例，那么就勇敢的实现它。

2.满足贪心选择的性质：

4-2 删数问题 (110分)

 

给定n位正整数a，去掉其中任意k≤n 个数字后，剩下的数字按原次序排列组成一个新 的正整数。对于给定的n位正整数a和正整数 k，设计一个算法找出剩下数字组成的新数最 小的删数方案。

输入格式:

第 1 行是1 个正整数 a。第 2 行是正整数k。

输出格式:

输出最小数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

178543 
4 

 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

13
贪心策略：
显然高位数位对数值大小起到决定性的作用，因此从高位开始贪心，保留小数字。每一位删除的都是最靠近左也就是靠近高位的极值，若没有极值，则删除末尾元素可保证得到最小数字。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

int main(){
    string a;
    int k;
    cin>>a>>k;
    while(k>0){
        int i=0;
        for(;(i<a.size()-1)&&(a[i]<=a[i+1]);++i);
        a.erase(i,1);
        k--;
    }
    while(a.size()>1&&a[0]=='0'){
        a.erase(0,1);
    }
    cout<<a<<endl;
}

3.本章学习过程中遇到的问题及结对编程的情况

贪心算法整体上没有动态规划（需求解状态转移方程及边界）难，但其证明比贪心本身难，所以结对编程时都是想到一个似乎可行的策略直接干，但结果要么是运气好过了，要么是需要重新选择另一个策略。