一些常用的算法
1.什么是算法
算法（Algorithm）是指解题方案的准确而完整的描述，是一系列解决问题的清晰指令，算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制。也就是说，能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出。如果一个算法有缺陷，或不适合于某个问题，执行这个算法将不会解决这个问题。不同的算法可能用不同的时间、空间或效率来完成同样的任务。一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量。
一个算法应该具有以下七个重要的特征：
①有穷性（Finiteness）：算法的有穷性是指算法必须能在执行有限个步骤之后终止；
②确切性(Definiteness)：算法的每一步骤必须有确切的定义；
③输入项(Input)：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输 入是指算法本身定出了初始条件；
④输出项(Output)：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没 有输出的算法是毫无意义的；
⑤可行性(Effectiveness)：算法中执行的任何计算步骤都是可以被分解为基本的可执行 的操作步，即每个计算步都可以在有限时间内完成（也称之为有效性）；
⑥高效性(High efficiency)：执行速度快，占用资源少；
⑦健壮性(Robustness)：对数据响应正确。
2.时间复杂度
计算机科学中，算法的时间复杂度是一个函数，它定量描述了该算法的运行时间,时间复杂度常用大O符号（大O符号（Big O notation）是用于描述函数渐进行为的数学符号。更确切地说，它是用另一个（通常更简单的）函数来描述一个函数数量级的渐近上界。在数学中，它一般用来刻画被截断的无穷级数尤其是渐近级数的剩余项；在计算机科学中，它在分析算法复杂性的方面非常有用。）表述，使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，它考察当输入值大小趋近无穷时的情况。
大O，简而言之可以认为它的含义是“order of”（大约是）。
无穷大渐近
大O符号在分析算法效率的时候非常有用。举个例子，解决一个规模为 n 的问题所花费的时间（或者所需步骤的数目）可以被求得：T(n) = 4n^2 - 2n + 2。
当 n 增大时，n^2; 项将开始占主导地位，而其他各项可以被忽略——举例说明：当 n = 500，4n^2; 项是 2n 项的1000倍大，因此在大多数场合下，省略后者对表达式的值的影响将是可以忽略不计的。
数学表示扫盲贴 http://www.cnblogs.com/alex3714/articles/5910253.html
定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。
当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。
我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。
此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。
“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。
这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。
O(1)
Temp=i;i=j;j=temp;
以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。
O(n^2)
2.1. 交换i和j的内容
sum=0； （一次）
for(i=1;i<=n;i++) （n次 ）
for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）
sum++； （n^2次 ）
解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)
2.2.
for (i=1;i<n;i++)
{
y=y+1; ①
for (j=0;j<=(2*n);j++)
x++; ②
}
解： 语句1的频度是n-1
语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1
f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2
该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).
O(n)
2.3.
a=0;
b=1; ①
for (i=1;i<=n;i++) ②
{
s=a+b; ③
b=a; ④
a=s; ⑤
}
解：语句1的频度：2,
语句2的频度： n,
语句3的频度： n-1,
语句4的频度：n-1,
语句5的频度：n-1,
T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).
O(log2n )
2.4.
i=1; ①
while (i<=n)
i=i*2; ②
解： 语句1的频度是1,
设语句2的频度是f(n), 则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n
取最大值f(n)= log2n,
T(n)=O(log2n )
O(n^3)
2.5.
for(i=0;i<n;i++)
{
for(j=0;j<i;j++)
{
for(k=0;k<j;k++)
x=x+2;
}
}
解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).
我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。
下面是一些常用的记法：
访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。
指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。
3、常用的排序算法
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名称 |
复杂度 |
说明 |
备注 |
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冒泡排序 |
O(N*N) |
将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮 |
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插入排序 Insertion sort |
O(N*N) |
逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置 |
起初，已经排序的元素序列为空 |
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选择排序 |
O(N*N) |
首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。 |
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快速排序 Quick Sort |
O(n *log2(n)) |
先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。 |
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堆排序HeapSort |
O(n *log2(n)) |
利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 |
近似完全二叉树 |
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希尔排序 SHELL |
O(n1+￡) 0<￡<1 |
选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1. |
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箱排序 |
O(n) |
设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 ) 。 |
分配排序的一种：通过" 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。 |
冒泡排序（Bubble Sort）
1 data_set = [ 9,1,22,31,45,3,6,2,11 ] 2 3 loop_count = 0 4 for j in range(len(data_set)): 5 for i in range(len(data_set) - j- 1): # -1 是因为每次比对的都 是i 与i +1,不减1的话,最后一次对比会超出list 获取范围,-j是因为,每一次大loop就代表排序好了一个最大值,放在了列表最后面,下次loop就不用再运算已经排序好了的值 了 6 if data_set[i] > data_set[i+1]: #switch 7 tmp = data_set[i] 8 data_set[i] = data_set[i+1] 9 data_set[i+1] = tmp 10 loop_count +=1 11 print(data_set) 12 print(data_set) 13 print("loop times", loop_count)
选择排序
对比数组中前一个元素跟后一个元素的大小，如果后面的元素比前面的元素小则用一个变量k来记住他的位置，接着第二次比较，前面"后一个元素"现变成了"前一个元素"，继续跟他的"后一个元素"进行比较如果后面的元素比他要小则用变量k记住它在数组中的位置(下标)，等到循环结束的时候，我们应该找到了最小的那个数的下标了，然后进行判断，如果这个元素的下标不是第一个元素的下标，就让第一个元素跟他交换一下值，这样就找到整个数组中最小的数了。然后找到数组中第二小的数，让他跟数组中第二个元素交换一下值，以此类推。
1 data_set = [ 9,1,22,31,45,3,6,2,11 ] 2 3 smallest_num_index = 0 #初始列表最小值,默认为第一个 4 5 loop_count = 0 6 for j in range(len(data_set)): 7 for i in range(j,len(data_set)): 8 if data_set[i] < data_set[smallest_num_index]: #当前值 比之前选出来的最小值 还要小,那就把它换成最小值 9 smallest_num_index = i 10 loop_count +=1 11 else: 12 print("smallest num is ",data_set[smallest_num_index]) 13 tmp = data_set[smallest_num_index] 14 data_set[smallest_num_index] = data_set[j] 15 data_set[j] = tmp 16 17 print(data_set) 18 print("loop times", loop_count)
插入排序(Insertion Sort)
插入排序(Insertion Sort)的基本思想是：将列表分为2部分，左边为排序好的部分，右边为未排序的部分，循环整个列表，每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中的适当位置，直到全部记录插入完成为止。
插入排序非常类似于整扑克牌。
在开始摸牌时，左手是空的，牌面朝下放在桌上。接着，一次从桌上摸起一张牌，并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置，要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候，左手中的牌都是排好序的。
也许你没有意识到，但其实你的思考过程是这样的：现在抓到一张7，把它和手里的牌从右到左依次比较，7比10小，应该再往左插，7比5大，好，就插这里。为什么比较了10和5就可以确定7的位置？为什么不用再比较左边的4和2呢？因为这里有一个重要的前提：手里的牌已经是排好序的。现在我插了7之后，手里的牌仍然是排好序的，下次再抓到的牌还可以用这个方法插入。编程对一个数组进行插入排序也是同样道理，但和插入扑克牌有一点不同，不可能在两个相邻的存储单元之间再插入一个单元，因此要将插入点之后的数据依次往后移动一个单元。
1 source = [92, 77, 67, 8, 6, 84, 55, 85, 43, 67] 2 3 4 for index in range(1,len(source)): 5 current_val = source[index] #先记下来每次大循环走到的第几个元素的值 6 position = index 7 8 while position > 0 and source[position-1] > current_val: #当前元素的左边的紧靠的元素比它大,要把左边的元素一个一个的往右移一位,给当前这个值插入到左边挪一个位置出来 9 source[position] = source[position-1] #把左边的一个元素往右移一位 10 position -= 1 #只一次左移只能把当前元素一个位置 ,还得继续左移只到此元素放到排序好的列表的适当位置 为止 11 12 source[position] = current_val #已经找到了左边排序好的列表里不小于current_val的元素的位置,把current_val放在这里 13 print(source)
#更容易理解的版本
data_set = [ 9,1,22,9,31,-5,45,3,6,2,11 ] for i in range(len(data_set)): #position = i while i > 0 and data_set[i] < data_set[i-1]:# 右边小于左边相邻的值 tmp = data_set[i] data_set[i] = data_set[i-1] data_set[i-1] = tmp i -= 1 # position = i # while position > 0 and data_set[position] < data_set[position-1]:# 右边小于左边相邻的值 # tmp = data_set[position] # data_set[position] = data_set[position-1] # data_set[position-1] = tmp # position -= 1
快速排序（quick sort）
设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序。值得注意的是，快速排序不是一种稳定的排序算法，也就是说，多个相同的值的相对位置也许会在算法结束时产生变动
注：在待排序的文件中，若存在多个关键字相同的记录，经过排序后这些具有相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，该排序方法是稳定的；若具有相同关键字的记录之间的相对次序发生改变，则称这种排序方法是不稳定的。
要注意的是，排序算法的稳定性是针对所有输入实例而言的。即在所有可能的输入实例中，只要有一个实例使得算法不满足稳定性要求，则该排序算法就是不稳定的。
排序演示
示例
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下标
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0
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1
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2
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3
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4
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5
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数据
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def quick_sort(array,left,right): ''' :param array: :param left: 列表的第一个索引 :param right: 列表最后一个元素的索引 :return: ''' if left >=right: return low = left high = right key = array[low] #第一个值 while low < high:#只要左右未遇见 while low < high and array[high] > key: #找到列表右边比key大的值 为止 high -= 1 #此时直接 把key(array[low]) 跟 比它大的array[high]进行交换 array[low] = array[high] array[high] = key while low < high and array[low] <= key : #找到key左边比key大的值，这里为何是<=而不是<呢？你要思考。。。 low += 1 #array[low] = #找到了左边比k大的值 ,把array[high](此时应该刚存成了key) 跟这个比key大的array[low]进行调换 array[high] = array[low] array[low] = key quick_sort(array,left,low-1) #最后用同样的方式对分出来的左边的小组进行同上的做法 quick_sort(array,low+1, right)#用同样的方式对分出来的右边的小组进行同上的做法 if __name__ == '__main__': array = [96,14,10,9,6,99,16,5,1,3,2,4,1,13,26,18,2,45,34,23,1,7,3,22,19,2] #array = [8,4,1, 14, 6, 2, 3, 9,5, 13, 7,1, 8,10, 12] print("before sort:", array) quick_sort(array,0,len(array)-1) print("-------final -------") print(array)
二叉树
树的特征和定义
树是一种重要的非线性数据结构，直观地看，它是数据元素（在树中称为结点）按分支关系组织起来的结构，很象自然界中的树那样。树结构在客观世界中广泛存在，如人类社会的族谱和各种社会组织机构都可用树形象表示。树在计算机领域中也得到广泛应用，如在编译源程序时，可用树表示源程序的语法结构。又如在数据库系统中，树型结构也是信息的重要组织形式之一。一切具有层次关系的问题都可用树来描述。
树(Tree)是元素的集合。我们先以比较直观的方式介绍树。下面的数据结构是一个树：
树有多个节点(node)，用以储存元素。某些节点之间存在一定的关系，用连线表示，连线称为边(edge)。边的上端节点称为父节点，下端称为子节点。树像是一个不断分叉的树根。
每个节点可以有多个子节点(children)，而该节点是相应子节点的父节点(parent)。比如说，3,5是6的子节点，6是3,5的父节点；1,8,7是3的子节点, 3是1,8,7的父节点。树有一个没有父节点的节点，称为根节点(root)，如图中的6。没有子节点的节点称为叶节点(leaf)，比如图中的1,8,9,5节点。从图中还可以看到，上面的树总共有4个层次，6位于第一层，9位于第四层。树中节点的最大层次被称为深度。也就是说，该树的深度(depth)为4。
如果我们从节点3开始向下看，而忽略其它部分。那么我们看到的是一个以节点3为根节点的树：
三角形代表一棵树
再进一步，如果我们定义孤立的一个节点也是一棵树的话，原来的树就可以表示为根节点和子树(subtree)的关系:
上述观察实际上给了我们一种严格的定义树的方法：
1. 树是元素的集合。
2. 该集合可以为空。这时树中没有元素，我们称树为空树 (empty tree)。
3. 如果该集合不为空，那么该集合有一个根节点，以及0个或者多个子树。根节点与它的子树的根节点用一个边(edge)相连。
上面的第三点是以递归的方式来定义树，也就是在定义树的过程中使用了树自身(子树)。由于树的递归特征，许多树相关的操作也可以方便的使用递归实现。我们将在后面看到。
树的实现
树的示意图已经给出了树的一种内存实现方式: 每个节点储存元素和多个指向子节点的指针。然而，子节点数目是不确定的。一个父节点可能有大量的子节点，而另一个父节点可能只有一个子节点，而树的增删节点操作会让子节点的数目发生进一步的变化。这种不确定性就可能带来大量的内存相关操作，并且容易造成内存的浪费。
一种经典的实现方式如下:
树的内存实现
拥有同一父节点的两个节点互为兄弟节点(sibling)。上图的实现方式中，每个节点包含有一个指针指向第一个子节点，并有另一个指针指向它的下一个兄弟节点。这样，我们就可以用统一的、确定的结构来表示每个节点。
计算机的文件系统是树的结构，比如Linux文件管理背景知识中所介绍的。在UNIX的文件系统中，每个文件(文件夹同样是一种文件)，都可以看做是一个节点。非文件夹的文件被储存在叶节点。文件夹中有指向父节点和子节点的指针(在UNIX中，文件夹还包含一个指向自身的指针，这与我们上面见到的树有所区别)。在git中，也有类似的树状结构，用以表达整个文件系统的版本变化 (参考版本管理三国志)。
二叉树：
二叉树是由n（n≥0）个结点组成的有限集合、每个结点最多有两个子树的有序树。它或者是空集，或者是由一个根和称为左、右子树的两个不相交的二叉树组成。
特点：
（1）二叉树是有序树，即使只有一个子树，也必须区分左、右子树；
（2）二叉树的每个结点的度不能大于2，只能取0、1、2三者之一；
（3）二叉树中所有结点的形态有5种：空结点、无左右子树的结点、只有左子树的结点、只有右子树的结点和具有左右子树的结点。
二叉树(binary)是一种特殊的树。二叉树的每个节点最多只能有2个子节点：
二叉树
由于二叉树的子节点数目确定，所以可以直接采用上图方式在内存中实现。每个节点有一个左子节点(left children)和右子节点(right children)。左子节点是左子树的根节点，右子节点是右子树的根节点。
如果我们给二叉树加一个额外的条件，就可以得到一种被称作二叉搜索树(binary search tree)的特殊二叉树。二叉搜索树要求：每个节点都不比它左子树的任意元素小，而且不比它的右子树的任意元素大。
(如果我们假设树中没有重复的元素，那么上述要求可以写成：每个节点比它左子树的任意节点大，而且比它右子树的任意节点小)
二叉搜索树，注意树中元素的大小
二叉搜索树可以方便的实现搜索算法。在搜索元素x的时候，我们可以将x和根节点比较:
1. 如果x等于根节点，那么找到x，停止搜索 (终止条件)
2. 如果x小于根节点，那么搜索左子树
3. 如果x大于根节点，那么搜索右子树
二叉搜索树所需要进行的操作次数最多与树的深度相等。n个节点的二叉搜索树的深度最多为n，最少为log(n)。
二叉树的遍历
遍历即将树的所有结点访问且仅访问一次。按照根节点位置的不同分为前序遍历，中序遍历，后序遍历。
前序遍历：根节点->左子树->右子树
中序遍历：左子树->根节点->右子树
后序遍历：左子树->右子树->根节点
例如：求下面树的三种遍历
前序遍历：abdefgc
中序遍历：debgfac
后序遍历：edgfbca
二叉树的类型
如何判断一棵树是完全二叉树？按照定义，
教材上的说法：一个深度为k，节点个数为 2^k - 1 的二叉树为满二叉树。这个概念很好理解，
就是一棵树，深度为k，并且没有空位。
首先对满二叉树按照广度优先遍历（从左到右）的顺序进行编号。
一颗深度为k二叉树，有n个节点，然后，也对这棵树进行编号，如果所有的编号都和满二叉树对应，那么这棵树是完全二叉树。
如何判断平衡二叉树？
（b）左边的图 左子数的高度为3，右子树的高度为1，相差超过1
（b）右边的图 -2的左子树高度为0 右子树的高度为2，相差超过1
二叉树遍历实现
1 class TreeNode(object): 2 def __init__(self,data=0,left=0,right=0): 3 self.data = data 4 self.left = left 5 self.right = right 6 7 class BTree(object): 8 def __init__(self,root=0): 9 self.root = root 10 11 12 def preOrder(self,treenode): 13 if treenode is 0: 14 return 15 print(treenode.data) 16 self.preOrder(treenode.left) 17 self.preOrder(treenode.right) 18 def inOrder(self,treenode): 19 if treenode is 0: 20 return 21 self.inOrder(treenode.left) 22 print(treenode.data) 23 self.inOrder(treenode.right) 24 25 def postOrder(self,treenode): 26 if treenode is 0: 27 return 28 self.postOrder(treenode.left) 29 self.postOrder(treenode.right) 30 print(treenode.data) 31 if __name__ == '__main__': 32 n1 = TreeNode(data=1) 33 n2 = TreeNode(2,n1,0) 34 n3 = TreeNode(3) 35 n4 = TreeNode(4) 36 n5 = TreeNode(5,n3,n4) 37 n6 = TreeNode(6,n2,n5) 38 n7 = TreeNode(7,n6,0) 39 n8 = TreeNode(8) 40 root = TreeNode('root',n7,n8) 41 42 bt = BTree(root) 43 print("preOrder".center(50,'-')) 44 print(bt.preOrder(bt.root)) 45 46 print("inOrder".center(50,'-')) 47 print (bt.inOrder(bt.root)) 48 49 print("postOrder".center(50,'-')) 50 print (bt.postOrder(bt.root))
堆排序
堆排序，顾名思义，就是基于堆。因此先来介绍一下堆的概念。
堆分为最大堆和最小堆，其实就是完全二叉树。最大堆要求节点的元素都要大于其孩子，最小堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求，其实很好理解。有了上面的定义，我们可以得知，处于最大堆的根节点的元素一定是这个堆中的最大值。其实我们的堆排序算法就是抓住了堆的这一特点，每次都取堆顶的元素，将其放在序列最后面，然后将剩余的元素重新调整为最大堆，依次类推，最终得到排序的序列。
堆排序就是把堆顶的最大数取出,
将剩余的堆继续调整为最大堆,具体过程在第二块有介绍,以递归实现
剩余部分调整为最大堆后,再次将堆顶的最大数取出,再将剩余部分调整为最大堆,这个过程持续到剩余数只有一个时结束
1 import time,random 2 def sift_down(arr, node, end): 3 root = node 4 #print(root,2*root+1,end) 5 while True: 6 # 从root开始对最大堆调整 7 8 child = 2 * root +1 #left child 9 if child > end: 10 #print('break',) 11 break 12 print("v:",root,arr[root],child,arr[child]) 13 print(arr) 14 # 找出两个child中交大的一个 15 if child + 1 <= end and arr[child] < arr[child + 1]: #如果左边小于右边 16 child += 1 #设置右边为大 17 18 if arr[root] < arr[child]: 19 # 最大堆小于较大的child, 交换顺序 20 tmp = arr[root] 21 arr[root] = arr[child] 22 arr[child]= tmp 23 24 # 正在调整的节点设置为root 25 #print("less1:", arr[root],arr[child],root,child) 26 27 root = child # 28 #[3, 4, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 16, 21, 22, 29] 29 #print("less2:", arr[root],arr[child],root,child) 30 else: 31 # 无需调整的时候, 退出 32 break 33 #print(arr) 34 print('-------------') 35 36 def heap_sort(arr): 37 # 从最后一个有子节点的孩子还是调整最大堆 38 first = len(arr) // 2 -1 39 for i in range(first, -1, -1): 40 sift_down(arr, i, len(arr) - 1) 41 #[29, 22, 16, 9, 15, 21, 3, 13, 8, 7, 4, 11] 42 print('--------end---',arr) 43 # 将最大的放到堆的最后一个, 堆-1, 继续调整排序 44 for end in range(len(arr) -1, 0, -1): 45 arr[0], arr[end] = arr[end], arr[0] 46 sift_down(arr, 0, end - 1) 47 #print(arr) 48 def main(): 49 # [7, 95, 73, 65, 60, 77, 28, 62, 43] 50 # [3, 1, 4, 9, 6, 7, 5, 8, 2, 10] 51 #l = [3, 1, 4, 9, 6, 7, 5, 8, 2, 10] 52 #l = [16,9,21,13,4,11,3,22,8,7,15,27,0] 53 array = [16,9,21,13,4,11,3,22,8,7,15,29] 54 #array = [] 55 #for i in range(2,5000): 56 # #print(i) 57 # array.append(random.randrange(1,i)) 58 59 print(array) 60 start_t = time.time() 61 heap_sort(array) 62 end_t = time.time() 63 print("cost:",end_t -start_t) 64 print(array) 65 #print(l) 66 #heap_sort(l) 67 #print(l) 68 69 70 if __name__ == "__main__": 71 main()
比较容易理解的版本
dataset = [16,9,21,3,13,14,23,6,4,11,3,15,99,8,22] 2 3 for i in range(len(dataset)-1,0,-1): 4 print("-------",dataset[0:i+1],len(dataset),i) 5 #for index in range(int(len(dataset)/2),0,-1): 6 for index in range(int((i+1)/2),0,-1): 7 print(index) 8 p_index = index 9 10 l_child_index = p_index *2 - 1 11 r_child_index = p_index *2 12 print("l index",l_child_index,'r index',r_child_index) 13 p_node = dataset[p_index-1] 14 left_child = dataset[l_child_index] 15 16 if p_node < left_child: # switch p_node with left child 17 dataset[p_index - 1], dataset[l_child_index] = left_child, p_node 18 # redefine p_node after the switch ,need call this val below 19 p_node = dataset[p_index - 1] 20 21 if r_child_index < len(dataset[0:i+1]): #avoid right out of list index range 22 #if r_child_index < len(dataset[0:i]): #avoid right out of list index range 23 #print(left_child) 24 right_child = dataset[r_child_index] 25 print(p_index,p_node,left_child,right_child) 26 27 # if p_node < left_child: #switch p_node with left child 28 # dataset[p_index - 1] , dataset[l_child_index] = left_child,p_node 29 # # redefine p_node after the switch ,need call this val below 30 # p_node = dataset[p_index - 1] 31 # 32 if p_node < right_child: #swith p_node with right child 33 dataset[p_index - 1] , dataset[r_child_index] = right_child,p_node 34 # redefine p_node after the switch ,need call this val below 35 p_node = dataset[p_index - 1] 36 37 else: 38 print("p node [%s] has no right child" % p_node) 39 40 41 #最后这个列表的第一值就是最大堆的值，把这个最大值放到列表最后一个， 把神剩余的列表再调整为最大堆 42 43 print("switch i index", i, dataset[0], dataset[i] ) 44 print("before switch",dataset[0:i+1]) 45 dataset[0],dataset[i] = dataset[i],dataset[0] 46 print(dataset)
希尔排序（shell sort）
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本,该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率比直接插入排序有较大提高
首先要明确一下增量的取法：
第一次增量的取法为： d=count/2;
第二次增量的取法为: d=(count/2)/2;
最后一直到: d=1;
看上图观测的现象为：
d=3时：将40跟50比，因50大，不交换。
将20跟30比，因30大，不交换。
将80跟60比，因60小，交换。
d=2时：将40跟60比，不交换，拿60跟30比交换，此时交换后的30又比前面的40小，又要将40和30交换，如上图。
将20跟50比，不交换，继续将50跟80比，不交换。
d=1时：这时就是前面讲的插入排序了，不过此时的序列已经差不多有序了，所以给插入排序带来了很大的性能提高。
1 import time,random 2 3 #source = [8, 6, 4, 9, 7, 3, 2, -4, 0, -100, 99] 4 #source = [92, 77, 8,67, 6, 84, 55, 85, 43, 67] 5 6 source = [ random.randrange(10000+i) for i in range(10000)] 7 #print(source) 8 9 10 11 step = int(len(source)/2) #分组步长 12 13 t_start = time.time() 14 15 16 while step >0: 17 print("---step ---", step) 18 #对分组数据进行插入排序 19 20 for index in range(0,len(source)): 21 if index + step < len(source): 22 current_val = source[index] #先记下来每次大循环走到的第几个元素的值 23 if current_val > source[index+step]: #switch 24 source[index], source[index+step] = source[index+step], source[index] 25 26 step = int(step/2) 27 else: #把基本排序好的数据再进行一次插入排序就好了 28 for index in range(1, len(source)): 29 current_val = source[index] # 先记下来每次大循环走到的第几个元素的值 30 position = index 31 32 while position > 0 and source[ 33 position - 1] > current_val: # 当前元素的左边的紧靠的元素比它大,要把左边的元素一个一个的往右移一位,给当前这个值插入到左边挪一个位置出来 34 source[position] = source[position - 1] # 把左边的一个元素往右移一位 35 position -= 1 # 只一次左移只能把当前元素一个位置 ,还得继续左移只到此元素放到排序好的列表的适当位置 为止 36 37 source[position] = current_val # 已经找到了左边排序好的列表里不小于current_val的元素的位置,把current_val放在这里 38 print(source) 39 40 t_end = time.time() - t_start 41 42 print("cost:",t_end) 43 44 希尔排序代码
