算法 - 随笔分类 - zuoqingyuan111

摘要：前置：【模板】矩阵快速幂斐波那契数列定义

F i b_{i}

为斐波那契数列第

i

项，斐波那契数列定义如下 \[Fib_n = \left\{\begin{aligned} 1 \space (n \le 2) \ Fib_{n-1}+Fib_{n-2} \space (n\ge 3 阅读全文

posted @ 2024-08-19 12:21 zuoqingyuan111 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

分块 and 莫队

摘要：分块一种暴力的数据结构，十分朴素的做法。能够处理许多问题。基础分块例

1

：P3372 【模板】线段树 1 经典老题，这次使用分块做法。我们将整个序列分为若干大小为

T

的块，记录其块的和和懒标记，对

[l, r]

进行操作时，设左边界

l

位与块

q

，左阅读全文

posted @ 2024-08-19 12:17 zuoqingyuan111 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Manacher 算法

摘要：算法介绍

Manacher

算法（又名马拉车），是一种常用于处理回文字符串的算法。其代码量很小，却可以在

O (n)

的时间复杂度内处理问题算法思想和其他大多数算法一样，

Manacher

算法利用现有的信息获得下一部分的信息。经典例题：给定一个阅读全文

posted @ 2024-08-19 12:02 zuoqingyuan111 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

差分约束

摘要：没什么好写的。算法思路有

n

个未知数

x_{i}

，给定

m

个形如

x_{i} - x_{j} \leq c

(

c

为常数)的不等式。 \(\begin{cases} x_{a_1}-x_{b_1}\le c_1 \ x_{a_2}-x_{b_2}\le c_2 \ \d 阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:59 zuoqingyuan111 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

平衡树

摘要：算法简介平衡树，一种数据结构。是一种特殊的二叉搜索树，能够支持许多操作。算法思想典中典：您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：插入一个数

x

。删除一个数

x

（若有多个相同的数，应只删除一个）。定义排名为比当前数小的数的个数 \(+1 阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:54 zuoqingyuan111 阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

树形 dp

摘要：在树上运行的 dp 叫做树形 dp。题单。树形 dp 入门问题例 1.1：没有上司的舞会我们发现，对于一个节点，要么选或不选，且题目中要求求出权值最大的方案，不妨分别设

d p_{i, 0}, d p_{i, 1}

为在以

i

为根的子树中，第

i

个点选或不选情况下的最大权值阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:47 zuoqingyuan111 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图论杂项

摘要：rt，一些琐碎的知识点，可能会补充例题。欧拉路径定义欧拉路径：每条边都通过一次的路径。欧拉回路：起点和终点都相同的路径。有向图弱联通：将有向边当成无向边后原图联通分析对于欧拉路径的判定，通常从点的出度和入度下手分析。下面以无向图为例分析。如果一个点是起点。从这个点出发以后，每经过一次阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:46 zuoqingyuan111 阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

图的联通性相关

摘要：强连通分量对于有向图

G (V, E)

。如果对于任意

{u, v} \in V

。

u

和

v

均可以互相到达。则称这个有向图是强连通。对于一张有向图。其最大的强连通子图被称为强联通分量。简称 SCC。算法讲解强连通分量一般使用 tarjan 算法求解。对于图上连通阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:42 zuoqingyuan111 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

状压 dp

摘要：定义在动态规划中，可能存在以“集合”为状态的动态规划，应为集合不易表示，所以通常用一个二进制数来表示集合。具体的，二进制数的第

i

位即表示当前集合是否包含第

i

个元素。技巧因为许多位运算的运算优先级很迷，所以搞不明白就尽量用括号。二进制操作将

n

位二进制数全部阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:38 zuoqingyuan111 阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

经典分治算法

摘要：RT，主要介绍一些经典的分治算法 CDQ 分治经典人类智慧算法。三维偏序问题三维偏序是 CDQ 分治的一个经典应用，搭配树状数组可以在

O (n \log^{2} n)

的时间复杂度内解决问题。如果我们枚举每一个元素，然后枚举其他的元素的话，可以在

O (n^{2})

的时间复杂度解决这个问题阅读全文

posted @ 2024-08-19 11:34 zuoqingyuan111 阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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