循环不变式

考虑上一篇的插入排序，在for循环的每次迭代开始，包含元素A[0...i-1]的子数组是当前排序好的，剩余的数组元素A[i...arrlen]是仍未排序的。我们把A[0...i-1]的这个性质称为一个循环不变式 

循环不变式（loop invariants）不只是一种计算机科学的思想，准确地说是一种数学思想。在数学上阐述了通过循环（迭代、递归）去计算一个累计的目标值的正确性， 属于基础数学的范畴，类似与数学归纳法。

循环不变式主要帮助我们理解算法的正确性。关于循环不变式，我们需要证明三条性质：

1. 初始化： 循环第一次迭代之前，为真

2. 保持： 如果循环某次迭代之前它为真，那么下次迭代之前它仍为真

3. 终止： 如果程序可以在某种条件下终止，那么在终止的时候，就可以得到自己想要的正确结果

我们可以看到，插入排序的循环不变式（在for循环的每次迭代开始，包含元素A[0...i-1]的子数组是当前排序好的，剩余的数组元素A[i...arrlen]是仍未排序的）是满足这三个性质的。