求树的直径
树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度
相关题目有TOJ1056，TOJ3517.
TOJ 1056(Labyrinth):
大意是一个由‘#’和'.'构成的迷宫，'.'表示可行，‘#’表示不可行，问可行的最长的路的长度是多少。
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include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define M 1002
using namespace std;
int r,c;
char map[M][M];
bool flag[M][M];
int move[4][2]={-1,0,1,0,0,-1,0,1}; // 分别表示上下左右
int maxt;
struct Node{
int x,y,num;
};
Node ans;
bool legal(int x,int y){ //判断该点是否越界及是否可走
if(x >=0 && x < r && y>=0 && y < c &&map[x][y]=='.') return true;
return false;
}
void bfs(Node start){
memset(flag,false,sizeof(flag)); //初始所有点标记为false
flag[start.x][start.y] = true; //起点标记为true
queue<Node>f;
while(!f.empty()) f.pop(); //清空创建的队列
Node m,n,tep;
int tx,ty,xx,yy;
int i,j,k,num;
f.push(start);
while(!f.empty()){ //如果队列不为空
m = f.front(); //取出队首元素
tx = m.x; ty = m.y; num = m.num;
if(num > maxt){ //如果该元素的长度大于maxt，更新maxt
maxt = num;
ans = m;
}
for(i = 0;i < 4; i++){ //以m为起点向4个方向BFS
xx = tx + move[i][0];
yy = ty + move[i][1];
if(!flag[xx][yy] && legal(xx,yy)){
flag[xx][yy] = true;
tep.x = xx;
tep.y = yy;
tep.num = num + 1;
f.push(tep);
if(num+1>maxt){ //如果有更大的则更新
maxt = num + 1;
ans = tep;
}
}
}
f.pop(); //弹出队首元素
}
}
int main(){
int i,j,T;
Node start,end;
bool mark;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&c,&r);
mark = false; maxt = -1;
for(i = 0;i < r; i++)
scanf("%s",map[i]);
for(i = 0;i < r; i++){
for(j = 0;j < c; j++){
if(map[i][j]=='.'){ //任选一点BFS
start.x = i;
start.y = j;
start.num = 0;
bfs(start);
mark = true;
break;
}
}
if(mark) break;
}
maxt = -1;ans.num = 0; //此时ans一定是直径的端点，将它设为起点
bfs(ans); //进行第二次BFS
printf("Maximum rope length is %d.\n",maxt);
}
}
TOJ3517(The longest athletic track):
题目给出了一棵生成树，问这棵生成树最长的路的长度是多少。
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#include<iostream>
#include<queue>
#define INF 999999
#define M 2002
using namespace std;
int n;
int maxx;
int map[M][M],sum[M];
bool flag[M];
int bfs(int begin){
queue<int>f;
int i,m,k,key;
maxx=0;
memset(flag,false,sizeof(flag));
f.push(begin);
while(!f.empty()){
k=f.front();
for(i=1;i<=n;i++){
if(map[k][i]!=INF&&!flag[i]){
flag[i]=true;
f.push(i);
sum[i]=sum[k]+map[k][i];
if(sum[i]>maxx) { maxx=sum[i];key=i; }
}
}
f.pop();
}
return key;
}
int main()
{
int i,j,k,dis,key,cas;
scanf("%d",&cas);
while(cas--){
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<n;i++)
for(j=i+1;j<=n;j++)
map[i][j]=map[j][i]=INF;
for(i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d%d",&j,&k,&dis);
map[j][k]=map[k][j]=dis;
}
sum[1]=0;
key=bfs(1);
sum[key]=0;
key=bfs(key);
printf("%d\n",maxx);
}
//system("pause");
}
