过河卒

题目描述
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，A点(0, 0)、B点(n, m)(n, m为不超过20的整数)，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入输出格式
输入格式：
一行四个数据，分别表示B点坐标和马的坐标。

输出格式：
一个数据，表示所有的路径条数。

输入输出样例
输入样例#1：
6 6 3 3
输出样例#1：
6

使用搜索写了一下，发现不好用，比较慢

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 21;
int go[maxn][maxn];
int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int n,m;
int match(int x,int y)
{
    return x>=0 && x<=n && y>=0 && y<=m && !go[x][y]; 
}
void search(int x,int y,long long &res)
{
    if(x==n && y==m) 
    {
        res++;
        return ;
    }
    else
    {
        if(match(x+1,y)) search(x+1,y,res);
        if(match(x,y+1)) search(x,y+1,res);
    }
} 
int main(void)
{
    int x0,y0,x1,y1;
    cin >> x0 >> y0 >> n >> m;
    go[x0][y0]=1;//不能走
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int newx = x0+dx[i];
        int newy = y0+dy[i];
        go[newx][newy]=1; 
    }
    long long res = 0;
    search(0,0,res);
    cout << res;
    return 0; 
} 

这是使用动态规划的方法写的，自己构思的

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 21;
int go[maxn][maxn];
int dx[]={-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};
int dy[]={1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int n,m,x,y;
int dp[maxn][maxn];
int main(void)
{
    cin >> n >> m >> x >> y;
    go[x][y]=1;
    for(int i=0;i<8;i++)
    {
        int xx = x+dx[i];
        int yy = y+dy[i];
        go[xx][yy]=1;
    }
    
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(go[i][0]) dp[i][0]=0;
        else dp[i][0] = dp[i-1][0];
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(go[0][i]) dp[0][i]=0;
        else dp[0][i]=dp[0][i-1];
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(go[i][j]) dp[i][j]=0;
            else dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
    }
    
    cout << dp[n][m]; 
    return 0; 
} 

还有一个网上的参考的程序，她的有点在于省略了对于不可走点的计算方便。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 21;
int go[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n,m,x,y;
bool ok(int i,int j)
{
    if(i>n || j>m) return 0;
    if(i==x && j==y) return 0;
    if(abs(i-x)==2 && abs(j-y)==1) return 0;
    if(abs(i-x)==1 && abs(j-y)==2) return 0;
    return 1;
}
int main(void)
{
    cin >> n >> m >> x >> y;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(ok(i+1,j)) dp[i+1][j]+=dp[i][j];
            if(ok(i,j+1)) dp[i][j+1]+=dp[i][j];    
        } 
    } 
    cout << dp[n][m];
    return 0; 
}