Partition算法剖析
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- 对，我是来骗访问量的！O(∩_∩)O~~
partition算法从字面上就非常好理解，就是分割算法嘛！简单讲就是可以把数组按照一定的分成几个部分，其中最常见的就是快速排序中使用的partition算法，这是一个二分partition算法，将整个数组分解为小于某个数和大于某个数的两个部分，然后递归进行排序算法。
上述只是二分partition算法，我们还会使用三分partition算法，三分partition也有这非常重要的应用。往往我们更多的关注点是快速排序算法等各种算法，以及时间复杂度等这些东西，今天我们专门讨论一下partition分割算法的一些应用。
二分 Partition算法
二分partition算法是我们最常使用的，尤其在快速排序中使用最为常见。常见的partition算法有如下两种实现思路：
思路I
算法思路
- 使用第一个数组元素作为枢轴点，即为pivot；
- 使用一个指针去扫描整个数组，凡是小于pivot的全部放到数组左端；
- 最后讲pivot放到数组中间的位置，pivot左边全部都是小于他的数字，右边反之，最后返回pivot的位置信息；
代码
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
int pos = begin;
for(int i = begin+1; i < end; ++i)
{
if(nums[i] <= pivot)
swap(nums[++pos],nums[i]);
}
swap(nums[pos], nums[begin]);
return pos;
}
思路II
算法思路
- 就如快速排序中最常使用的那样，使用两个指针分别从头部和尾部进行扫描，头部遇到大于pivot的数和尾部遇到小于pivot的数进行交换；
- 使用了两个指针，效率更高一点；
代码
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
while(begin < end)
{
while(begin < end && nums[--end] >= pivot);
nums[begin] = nums[end];
while(begin < end && nums[++begin] <= pivot);
nums[end] = nums[begin];
}
nums[begin] = pivot;
return begin;
}
二分partition算法应用
快速排序算法
经典的快速排序算法，直接上代码：
代码
void quickSort(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
if(end - begin <= 1)
return;
int mid = partition(nums, begin, end);
quickSort(nums, begin, mid);
quickSort(nums, mid, end);
}
数组第K大数值查询
这也是LeetCode中的一道例题，非常适合使用partition算法进行解决，问题链接215. Kth Largest Element in an Array！
解题思路
- 首先可以通过排序进行求解，简单暴力；
- 不断使用partition算法进行迭代查找；
代码
class Solution
{
public:
int findKthLargest(vector<int> &nums, int k)
{
int len = nums.size();
int res = 0;
int left = 0;
int right = len;
while(left < right)
{
int pos = partition(nums, left, right);
if(pos == len-k)
{
res = nums[pos];
break;
}
else if(pos < len-k)
left = pos+1;
else
right = pos;
}
return res;
}
int partition(vector<int> &nums, int begin, int end)
{
int pivot = nums[begin];
while(begin < end)
{
while(begin < end && nums[--end] >= pivot);
nums[begin] = nums[end];
while(begin < end && nums[++begin] <= pivot);
nums[end] = nums[begin];
}
nums[begin] = pivot;
return begin;
}
};
三分paitition算法
三分partition算法，顾名思义，也就是将数组按照规则分为三个部分，比如非常经典的国旗问题Dutch national flag problem，就是要给定的红、白、蓝三色随机颜色小球按照红、白、蓝的顺序进行排序，利用partition算法，使用一个指针进行扫描，红色的小球就用swap()放到左边，白色的保持位置不变，蓝色的同样使用swap()放到右边，最后就得到要求的序列了。
Dutch National Flag Problem
LeetCode中有恰好有这么一个题：75. Sort Colors！
解题思路
- 就使用三分partition算法进行求解就可以了！
代码
class Solution
{
public:
void sortColors(vector<int> &nums)
{
int len = nums.size();
int left = 0;
int right = len - 1;
for(int i = 0; i < len; ++i)
{
if(i > right)
break;
if(nums[i] == 1)
continue;
else if(nums[i] == 0)
{
swap(nums[i], nums[left]);
left++;
}
else
{
swap(nums[i], nums[right]);
right--;
i--;
}
}
}
};
进阶应用
LeetCode 324. Wiggle Sort II
LeetCode中的第324题中也同样可以使用三分partition算法，该题的discuss中，StefanPochmann大神提出一种O(n)+O(1)复杂度的高效算法，原链接为：
324. Wiggle Sort II
Discuss！
解题思路
- 使用partition算法获取数组的中位数，这个思路同找第k大的数，这里作者用了c++中的nth_element()函数；
- 使用宏定义的方式
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]，A()的前半部分对应nums中下标为奇数的元素，后半部分为偶数，即奇数+偶数；- 使用三分partition算法对A()进行排序，使其前半部分大于后半部分，即在nums中
奇数部分>偶数部分；- 最终达到的效果为
0<1>2<3>4<5...- 注意这里需要的是
奇数>偶数，所以进行partition的时候大于pivot枢轴值的要放到前面；
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]的作用如下所示：
假设有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9共10个数据，则使用A()进行映射之后的结果为：
A(0) -> nums[1].
A(1) -> nums[3].
A(2) -> nums[5].
A(3) -> nums[7].
A(4) -> nums[9].
A(5) -> nums[0].
A(6) -> nums[2].
A(7) -> nums[4].
A(8) -> nums[6].
A(9) -> nums[8].
代码
class Solution
{
public:
void wiggleSort(vector<int>& nums)
{
int n = nums.size();
// Find a median.
auto midptr = nums.begin() + n / 2;
nth_element(nums.begin(), midptr, nums.end());
int mid = *midptr;
// Index-rewiring.
#define A(i) nums[(1+2*(i)) % (n|1)]
// 3-way-partition-to-wiggly in O(n) time with O(1) space.
int i = 0, j = 0, k = n - 1;
while (j <= k)
{
if (A(j) > mid)
swap(A(i++), A(j++));
else if (A(j) < mid)
swap(A(j), A(k--));
else
j++;
}
}
};
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