牛客练习赛1 B - 树

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/2/B
来源：牛客网

题目描述

shy有一颗树，树有n个结点。有k种不同颜色的染料给树染色。一个染色方案是合法的，当且仅当对于所有相同颜色的点对(x,y)，x到y的路径上的所有点的颜色都要与x和y相同。请统计方案数。

输入描述:

第一行两个整数n，k代表点数和颜色数；
接下来n-1行，每行两个整数x,y表示x与y之间存在一条边；

输出描述:

输出一个整数表示方案数（mod 1e9+7）。

示例1

输入

4 3
1 2
2 3
2 4

输出

39

备注:

对于30%的数据，n≤10, k≤3；
对于100%的数据，n,k≤300。

题解

组合数。

根据题面的染色要求，可以发现就是将树分割成多个连通块，每个连通块染一种颜色，颜色不能重复。

将树分成$i$个连通块的方案数为$C(n - 1, i - 1)$，然后再染色，累加即可。和树的结构没有任何关系。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 3000 + 10;
int n, k;
long long c[maxn][maxn];
long long a[maxn];
long long ans;

int main() {
  scanf("%d%d", &n, &k);
  c[0][0] = 1;
  for(int i = 1; i <= 300; i ++) {
    c[i][0] = 1;
    for(int j = 1; j <= i; j ++) {
      c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]) % mod;
    }
  }
  a[0] = 1;
  for(long long i = 1; i <= 300; i ++) {
    a[i] = a[i - 1] * i % mod;
  }
  
  for(int i = 1; i <= min(n, k); i ++) {
    long long A = c[n - 1][i - 1];
    long long B = c[k][i] * a[i] % mod;
    ans = (ans + A * B % mod) % mod;
  }
  printf("%lld\n", ans);

  return 0;
}