2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第一场）D - N阶汉诺塔变形

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/67/D
来源：牛客网

题目描述

    相信大家都知道汉诺塔问题。那么现在对汉诺塔问题做一些限制，成为一个新的玩法。

    在一个底座上，从左到右有三个分别命名为A、B和C的塔座，有n个大小不一的圆盘。这些圆盘一开始，从小到大按顺序叠加在塔座A上，形成一座上小下大的塔，塔座B和C为空。我们将n个圆盘，从小到大编号为1~n。现要求将塔座A上的n个圆盘移至塔座C上并仍按照同样的顺序叠排，圆盘移动时必须遵循以下规则：
    （1）每次只能将一个圆盘从一个塔座移动到相邻的塔座上
    （2）所有圆盘可以叠在A、B和C中的任一塔座上

    （3）任何时刻都不能将一个较大的圆盘压在较小的圆盘上面

    那么问题来了，对于一个n阶（阶数即是问题中圆盘的个数）的上述问题，用最少操作次数将圆盘塔从塔座A移动到塔座C的操作总是固定的。请问，n阶问题执行k步操作后，塔座A、B和C上圆盘的情况是怎样的？从大到小输出三个塔座上的圆盘的编号（如果该塔座上没有圆盘，请输出0）。

比如，塔座A上有圆盘1，3；塔座B上有圆盘2；塔座C上有圆盘4。我们将输出：

3 1

2

4

输入描述:

数据有多组，处理到文件结束。
每组数据一行输入，有两个整数n和k，n代表问题的阶数，k代表执行的步数。

输出描述:

每组数据输出占三行。
第一行描述塔座A的情况。
第二行描述塔座B的情况。
第三行描述塔座C的情况。

示例1

输入

3 5
4 10

输出

3 1
2
0
4
3 1
2

备注:

10000组数据。
对于100%的数据，
1 <= n < 40;
1 <= k < (3^n)。

题解

规律。

手动模拟一下$3$的时候，可以发现每个数字所在位置是存在规律的。

数字$1$的位置规律：123 321 123 321

数字$2$的位置规律：111222333 333222111 111222333 333222111

......

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
long long k;
long long b[50];
vector<int> g[5];

int main() {
  b[0] = 1LL;
  for(int i = 1; i < 40; i ++) {
    b[i] = b[i - 1] * 3LL;
  }
  while(~scanf("%d%lld", &n, &k)) {
    g[1].clear();
    g[2].clear();
    g[3].clear();
    for(int i = n; i >= 1; i --) {
      long long p = k % (b[i] * 2LL);
      p = p / b[i - 1];
      if(p <= 2) {}
      else p = 5 - p;
      p ++;
      g[p].push_back(i);
    }
    for(int i = 1; i <= 3; i ++) {
      if(g[i].size() == 0) printf("0\n");
      else {
        for(int j = 0; j < g[i].size(); j ++) {
          printf("%d", g[i][j]);
          if(j < g[i].size() - 1) printf(" ");
          else printf("\n");
        }
      }
    }
  }
  return 0;
}