CSU 1806 Toll

最短路，自适应$Simpson$积分。

看了别人的题解才知道有个东西叫自适应$Simpson$积分。

有这样一个积分公式：$\int_a^b {f(x)dx}  \approx \frac{{b - a}}{6}\left[ {f(a) + 4f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right) + f(b)} \right]$。这个东西用于计算不方便直接积分的时候的近似积分。

由于直接套公式会与实际有很大偏差，有一个改进：

要求$[L,R]$的积分，先令$m = \frac{{L + R}}{2}$，根据上面的公式，求出$[L,R]$的公式值${s_0}$，以及$[L,m]$的公式值${s_1}$，$[m,R]$的公式值${s_2}$。

如果${s_0}$与${s_1} + {s_2}$很接近，那么可以认为$[L,R]$的积分就是${s_0}$；否则进行递归，分别求$[L,m]$的积分和$[m,R]$的积分。

知道了这个东西之后，这题就变成水题了......

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-8;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
}

int n,m,T;
struct Edge{int u,v,c,d,nx;}e[200];
int h[20],sz;

void add(int u,int v,int c,int d)
{
    e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].c=c; e[sz].d=d;
    e[sz].nx=h[u]; h[u]=sz++;
}

double SPFA(double x)
{
    double dis[20]; bool flag[20];
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=999999999999.0;
    memset(flag,0,sizeof flag);
    queue<int>Q; flag[1]=1; Q.push(1); dis[1]=0;
    while(!Q.empty())
    {
        int top=Q.front(); Q.pop(); flag[top]=0;
        for(int i=h[top];i!=-1;i=e[i].nx)
        {
            if(dis[top]+e[i].c*x+e[i].d<dis[e[i].v])
            {
                dis[e[i].v]=dis[top]+e[i].c*x+e[i].d;
                if(flag[e[i].v]==0)
                {
                    flag[e[i].v]=1;
                    Q.push(e[i].v);
                }
            }
        }
    }
    return dis[n];
}

double get(double L,double R)
{
    return (R-L)*(SPFA(L)+4*SPFA((L+R)/2)+SPFA(R))/6;
}

double Ans(double L,double R)
{
    double m=(L+R)/2;
    double s0,s1,s2;
    s0=get(L,R); s1=get(L,m); s2=get(m,R);
    if(fabs(s0-(s1+s2))<=eps) return s0;
    else return Ans(L,m)+Ans(m,R);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&T))
    {
        memset(h,-1,sizeof h); sz=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int u,v,c,d; scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&c,&d);
            add(u,v,c,d);
        }
        printf("%.8lf\n",Ans(0,1.0*T)/T);
    }
    return 0;
}