CSU 1804 有向无环图
湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛$B$题
拓扑排序,$dp$。
首先,这是一个$DAG$。
做这类套路题,特别需要注意,不能看着题目的式子走,按照题目式子来只会想不出来。
再来看看这式子:$\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {count(i,j)×{a_i}×{b_j}} } $。
我们可以考虑按每个节点作为$i$统计对答案的贡献。
我们可以在$DAG$上根据拓扑序倒着$dp$一次,统计出每个节点的$w[i]=\sum\limits_{j = 1}^n {count(i,j)×} {b_j}$。统计完之后再将每个$w[i]$乘上$a[i]$,然后都加起来就是答案了。
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<map> #include<set> #include<queue> #include<stack> #include<iostream> using namespace std; typedef long long LL; const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6; void File() { freopen("D:\\in.txt","r",stdin); freopen("D:\\out.txt","w",stdout); } template <class T> inline void read(T &x) { char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar(); while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); } } const int maxn=100010; int n,m; int d[maxn]; LL w[maxn],a[maxn],b[maxn]; LL mod=1e9+7; int h[maxn],sz; struct Edge { int u,v,nx; }e[maxn]; void add(int u,int v) { e[sz].u=u; e[sz].v=v; e[sz].nx=h[u]; h[u]=sz++; } int main() { while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { memset(d,0,sizeof d); memset(w,0,sizeof w); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]); memset(h,-1,sizeof h); sz=0; for(int i=1;i<=m;i++) { int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); add(b,a); d[a]++; } queue<int>q; for(int i=1;i<=n;i++) if(d[i]==0) q.push(i); while(!q.empty()) { int f=q.front(); q.pop(); w[f]=(w[f]+b[f])%mod; for(int i=h[f];i!=-1;i=e[i].nx) { w[e[i].v]=(w[e[i].v]+w[f])%mod; d[e[i].v]--; if(d[e[i].v]==0) q.push(e[i].v); } } for(int i=1;i<=n;i++) { w[i]=(w[i]-b[i]+mod)%mod; w[i]=w[i]*a[i]%mod; } LL ans=0; for(int i=1;i<=n;i++) ans=(ans+w[i])%mod; cout<<ans<<endl; } return 0; }