CSU 1809 Parenthesis

湖南省第十二届大学生计算机程序设计竞赛$G$题

$RMQ$，前缀和。

把左括号记为$1$，右括号记为$-1$，记$[1,i]$的前缀和为$sum[i]$。

有一个充分必要条件：正确匹配的括号串 $ \Leftrightarrow $ $sum[i] >  = 0$且$sum[n]=0$。

因此，判断一个串是否是正确匹配的，只要去判断条件：$sum[i] >  = 0$且$sum[n]=0$ 是否满足即可。

分三种情况讨论：

如果$s[a]=s[b]$，那么换了和没换一样，肯定是$Yes$。

如果$s[a]≠s[b]$，并且$s[a]=-1$，那么肯定也是$Yes$，这相当于把$[a,b-1]$区间上的前缀和都$+2$。

如果$s[a]≠s[b]$，并且$s[a]=1$，那么就要去判断区间$[a,b-1]$的最小值是否$≥2$，如果是，那么就是$Yes$，否则就是$No$。

查询最小值的话$RMQ$预处理一下。总复杂度$O(q + n\log n)$。

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double pi=acos(-1.0),eps=1e-6;
void File()
{
    freopen("D:\\in.txt","r",stdin);
    freopen("D:\\out.txt","w",stdout);
}
template <class T>
inline void read(T &x)
{
    char c = getchar(); x = 0;while(!isdigit(c)) c = getchar();
    while(isdigit(c)) { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();  }
}
 
const int maxn=100010;
int n,m;
char s[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][30];
 
void RMQ_init()
{
    for(int i=0;i<n;i++) dp[i][0]=sum[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++)
        for(int i=0;i+(1<<j)-1<n;i++)
            dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
 
int RMQ(int L,int R)
{
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=R-L+1) k++;
    return min(dp[L][k],dp[R-(1<<k)+1][k]);
}
 
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        scanf("%s",s); memset(sum,0,sizeof sum);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(s[i-1]=='(') sum[i]=sum[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1]-1;
        }
        for(int i=0;i<n;i++) sum[i]=sum[i+1];
 
        memset(dp,0,sizeof dp);
 
        RMQ_init();
 
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int a,b; scanf("%d%d",&a,&b);
            if(a>b) swap(a,b);
 
            a--; b--;
            if(s[a]==s[b]) printf("Yes\n");
            else
            {
                if(s[a]=='(')
                {
                    if(RMQ(a,b-1)>=2) printf("Yes\n");
                    else printf("No\n");
                }
 
                else if(s[a]==')') printf("Yes\n");
            }
        }
 
    }
    return 0;
}