FZU 2098 刻苦的小芳

这个问题转化一下就是求长度为2*n的正确括号匹配串，两个匹配的括号之间的距离不超过2*k的有几种。

假设左括号为1，右括号为-1，dp[i][j]表示长度为i的括号匹配串，前缀和为j的有几种。dp[2*n][0]就是答案。

递推式：

if (j + 1 <= k) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD;
if (j - 1 >= 0) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MOD;

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MOD=1e9+7;
int n,k;
int dp[210][105];

void init()
{
    memset(dp,0,sizeof dp);
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 2*n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= k; j++)
        {
            if (j + 1 <= k) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j + 1]) % MOD;
            if (j - 1 >= 0) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i - 1][j - 1]) % MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    int R=1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        init();
        printf("Case %d: %d\n",R++,dp[2*n][0]);
    }

    return 0;
}