球形空间产生器[JSOI2008]

  题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4035

  题解：

　　明显是高斯消元题。问题是距离相等的条件怎么用呢？

　　距离相等的条件可以列出n个等式（即（x-xi）^2+（y-yi）^2 == （x-xi+1）^2+（y-yi+1）^2 ,[以平面坐标系为例]），整理得2*（xi+yi-xi+1-yi+1）== xi^2+yi^2-xi+1^2-yi+1^2

　　通过解n元方程组，求得的解即为坐标。

 

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long
#define RI register int
#define eps 1e-7 
using namespace std;
const int INF = 0x7ffffff ;
const int N = 10 + 2 ;

inline int read() {
    int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ;
    for( ; !isdigit(c) ; c = getchar())
      if(c == '-') f = -1 ;
    for( ; isdigit(c) ; c = getchar())
      k = k*10 + c-'0' ;
    return k*f ;
}
int n ; double pre[N], now[N], hh[N][N+1] ;

inline bool guass() {
    for(int i=0;i<n;i++) {
        int r = i ;
        for(int j=i+1;j<n;j++) if(hh[j][i] > hh[r][i]) r = j ;
        if(r != i) for(int j=i;j<=n;j++) swap(hh[i][j],hh[r][j]) ;
        if(fabs(hh[r][i]) < eps) return 0 ; // 其实这一行不用写（因为数据保证有解），但写板子题还是要养成好习惯写得完整一些qaq 
        for(int j=i+1;j<n;j++) {
            double f = hh[j][i]/hh[i][i] ;
            for(int k=i;k<=n;k++) {
                hh[j][k] -= hh[i][k]*f ;
            }
        }
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--) {
        for(int j=i+1;j<n;j++) hh[i][n] -= hh[i][j]*hh[j][n] ;
        hh[i][n] /= hh[i][i] ;
    }
    return 1 ;
}

inline double sqr(double x) { return x*x ; }
int main() {
    n = read() ;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&pre[i]) ;
    for(int i=0;i<n;i++) {
        hh[i][n] = 0 ;
        for(int j=0;j<n;j++) {
            scanf("%lf",&now[j]) ;
            hh[i][j] = (now[j]-pre[j])*2 ;
            hh[i][n] += sqr(now[j])-sqr(pre[j]) ;
            pre[j] = now[j] ;
        }
        
    }
/*    调试用 
    for(int i=0;i<n;i++) {
        for(int j=0;j<=n;j++) printf("%lf ",hh[i][j]) ;
        printf("\n") ;
    }
*/    
    guass() ; // 数据保证有解，所以无需判断 
    for(int i=0;i<n;i++) {
        printf("%.3lf ",hh[i][n]) ;
    }
    return 0 ;
}