每天一道博弈论之“逆序对游戏”

 题目链接：https://loj.ac/problem/524

　题意：

　　一开始有一个长度为n的序列，其中有的数是已知的（这些已知数两两不同），有些数是待填写的。操作为任选一个代填写位置填写一个未在序列中出现过的实数。无法填写时游戏结束。当游戏结束后若逆序对数目为奇数，则先手胜，否则后手胜。

　题解：

　　其实有一个性质：若原序列逆序对数为奇数，你一定可以任选一个位置填写一个数使得逆序对数为偶数。反之亦然。（因为序列中的数是不重复的）尽量自己感性理解吧，十分严格的证明我也不会

　　所以若存在代填位置且为奇数个，先手必败；为偶数个时先手必胜。

　　两个特判：

　1，不存在代填位置：归并排序求一遍逆序对即可。

　2，n为1，先手必败。

 

 另：最近两天文化课和竞赛学习压力都较大，没有写博弈论的博客，以后会尽量坚持的qaq。