聪聪可可【国家集训队】
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2634
题意：
给你一棵树，问任选两个点（x,y）满足x到y的树上距离是3的倍数的概率。
题解：
只要求出一共有多少个点对（x,y）满足x到y的树上距离为3的倍数即可。
那么怎么求呢？点分治。
什么是点分治呢？
就是先找到树的重心（就是以它为根时最大子树大小最小的节点），把它定为根，然后求经过根的路径条数有多少。再递归求每个子树节点即可。复杂度O（n*logn）。
为什么要用点分治呢？
因为点分治可以保证最坏复杂度为O（n*logn）。具体证明有兴趣的同学可以百度一下。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #define LL long long 5 #define RI register int 6 using namespace std; 7 const int INF = 0x7ffffff ; 8 const int N = 20000 + 10 ; 9 10 inline int read() { 11 int k = 0 , f = 1 ; char c = getchar() ; 12 for( ; !isdigit(c) ; c = getchar()) 13 if(c == '-') f = -1 ; 14 for( ; isdigit(c) ; c = getchar()) 15 k = k*10 + c-'0' ; 16 return k*f ; 17 } 18 struct Edge { 19 int to, next, val ; 20 }e[N<<1] ; 21 int n, root, ans = 0, sum ; int head[N], siz[N], dep[N], t[5], f[N] ; 22 bool vis[N] ; 23 inline void add_edge(int x,int y,int z) { 24 static int cnt = 0 ; 25 e[++cnt].to = y, e[cnt].val = z, e[cnt].next = head[x], head[x] = cnt ; 26 } 27 28 void get_deep(int x,int fa) { 29 t[dep[x]] ++ ; 30 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { 31 int y = e[i].to ; 32 if(y == fa || vis[y]) continue ; 33 dep[y] = (dep[x] + e[i].val)%3 ; 34 get_deep(y,x) ; 35 } 36 } 37 inline int calc(int x,int deep) { 38 t[0] = t[1] = t[2] = 0 ; 39 dep[x] = deep ; 40 get_deep(x,0) ; 41 return t[1]*t[2]*2 + t[0]*t[0] ; 42 } 43 void get_root(int x,int fa) { 44 siz[x] = 1 ; f[x] = 0 ; 45 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { 46 int y = e[i].to ; 47 if(y == fa || vis[y]) continue ; 48 get_root(y,x) ; siz[x] += siz[y] ; 49 f[x] = max(f[x],siz[y]) ; 50 } 51 f[x] = max(f[x],sum-siz[x]) ; 52 if(f[x] < f[root]) root = x ; 53 } 54 void solve(int x) { 55 ans += calc(x,0) ; 56 vis[x] = 1 ; 57 for(int i=head[x];i;i=e[i].next) { 58 int y = e[i].to ; 59 if(vis[y]) continue ; 60 ans -= calc(y,e[i].val) ; // 61 root = 0 ; sum = siz[y] ; 62 get_root(y,0) ; 63 solve(root) ; 64 } 65 } 66 67 int gcd(int a,int b) { return b == 0 ? a : gcd(b,a%b) ; } 68 int main() { 69 n = read() ; 70 int x, y, z ; 71 for(int i=1;i<n;i++) { 72 x = read(), y = read(), z = read()%3 ; 73 add_edge(x,y,z) ; add_edge(y,x,z) ; 74 } 75 sum = f[0] = n ; root = 0 ; 76 get_root(1,0) ; 77 solve(root) ; 78 int fm = n*n ; 79 int gg = gcd(fm,ans) ; 80 printf("%d/%d",ans/gg,fm/gg) ; 81 return 0 ; 82 }
——end ;
