牛客网NOIP赛前集训营-提高组18/9/9 A-中位数
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64bit IO Format: %lld
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题目描述
小N得到了一个非常神奇的序列A。这个序列长度为N,下标从1开始。A的一个子区间对应一个序列,可以由数对[l,r]表示,代表A[l], A[l + 1], ..., A[r]这段数。对于一个序列B[1], B[2], ..., B[k],定义B的中位数如下:
1. 先对B排序。得到新的序列C。
2. 假如k是奇数,那么中位数为。假如k为偶数,中位数为。
对于A的所有的子区间,小N可以知道它们对应的中位数。现在小N想知道,所有长度>=Len的子区间中,中位数最大可以是多少。
输入描述:
- 第一行输入两个数N,Len。
第二行输入序列A,第i个数代表A[i]。
输出描述:
- 一行一个整数,代表所有长度>=Len的子区间中,最大的中位数。
备注:
- 数据范围:
30%: n <= 200
60%: n <= 2000
另外有20%:不超过50个不同的数
100%:1<=Len<=n<=10^5, 1 <= a[i] <= 10^9
思路:
表示考场上一看到这道题就一脸懵逼
于是交了一发主席树(当然不是正解)
听完讲评才发现二分水过。。。
其实很简单
先输进来
然后开个新数组去重,从小到大排序
然后就可以二分了
我们每次二分出一个答案
判断一下
怎么判断呢?
我们先O(n)扫一遍
x[i]大于等于这个答案话,就赋值为1
否则为-1
然后跑前缀和
再从len开始枚举
在枚举时维护一个最小前缀和(当前位置的前缀和-最小前缀和=最大前缀和)
如果最大前缀和>0,就是满足的(看题,这就说明它可以是从小到大第k/2位)
反之就不满足
OK
代码:
- #include<iostream>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #define rii register int i
- #define rij register int j
- using namespace std;
- int qzh[100005],x[100005],y[100005],z[100005],n,len;
- bool check(int bh)
- {
- int ltt=z[bh];
- int minx=192690817;
- memset(qzh,0,sizeof(qzh));
- for(rii=1;i<=n;i++)
- {
- if(x[i]>=ltt)
- {
- qzh[i]=1;
- }
- if(x[i]<ltt)
- {
- qzh[i]=-1;
- }
- if(i>=len)
- {
- minx=min(minx,qzh[i-len]);
- }
- qzh[i]+=qzh[i-1];
- if(i>=len)
- {
- if(qzh[i]-minx>0)
- {
- return 1;
- }
- }
- }
- return 0;
- }
- int main()
- {
- cin>>n>>len;
- for(rii=1;i<=n;i++)
- {
- scanf("%d",&x[i]);
- y[i]=x[i];
- }
- sort(y+1,y+n+1);
- int pre=0;
- for(rii=1;i<=n;i++)
- {
- if(y[i]==z[pre])
- {
- continue;
- }
- pre++;
- z[pre]=y[i];
- }
- // for(rii=1;i<=pre;i++)
- // {
- // cout<<z[i]<<" ";
- // }
- int l=1,r=pre;
- while(l!=r)
- {
- if(r-l==1)
- {
- if(check(r)==1)
- {
- l=r;
- }
- else
- {
- r=l;
- }
- break;
- }
- int mid=(l+r)/2;
- if(check(mid)==1)
- {
- l=mid;
- }
- else
- {
- r=mid;
- }
- }
- cout<<z[r];
- }
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