397_整数替换_2021.11.19

给定一个正整数 n ，你可以做如下操作：

如果 n 是偶数，则用 n / 2替换 n 。
如果 n 是奇数，则可以用 n + 1或n - 1替换 n 。
n 变为 1 所需的最小替换次数是多少？

 

 

 

一开始我个人的思路就是暴力法递减赋值，但是这一题有三个情况需要说明：

①需要找出什么时候应该是n+1什么时候应该是n-1

②在我本人的逻辑之上当出现元素“3”的时候需要另行判断

③给定数值越界怎么办

所以，在①之前，我设计的三元表达式是：

 n = (n % 2) == 0 ? n / 2 : n - 1; 

 

但是这样明显无法求出最优解，所以我观察了一下，相邻的三次循环所得到的n不能都为 奇数——偶数——奇数 这样的情况。

例如：第一次是617，我如果取（617+1）= 618， 第二次偶数618除以2之后得到了309，那我就不会这样取，我会取（617-1）= 616 第二次偶数616除以2得到的情况是306，这就保证了三次循环中出现的次数为 奇数——偶数——偶数

不符合第一种情况，所以可以继续下去。

所以就衍生出了下面的三元表达式：

 n = (n % 2) == 0 ? n / 2 : (((n - 1) / 2) % 2) == 0 ? n - 1 : n + 1; 

但是这种情况下就出现了②所违背的情况，因为明显在n=3时，取n-1=2，(n-1)/2=1这种两步走的情况符合实际最优步数，但是在上述代码中给定的方法会因为初始传入参数为奇数，且二次循环后得到的结果也为奇数而出现n = n+1，此时n = 4这种情况，最优步数为3次，这种时候我就直接另行判断了，加了 特殊情况3，即有了下面的代码：

 n = (n % 2) == 0 ? np / 2 : (((np - 1) / 2) % 2) == 0 || np == 3 ? np - 1 : np + 1; 

最后，在测试过程中，测试例子会给出一个超越int大小的数字，从而导致数值越界情况，这里我就直接把初始数字赋值给了unsigned int，以下是最终代码：

#define  _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
    // 纯暴力法，要单独考虑3的情况
    int integerReplacement(int n) {

        unsigned int np = n;
        int calNum = 0;


        while (np != 1) {

            np = (n % 2) == 0 ? n / 2 : (((n - 1) / 2) % 2) == 0 || n == 3 ? n - 1 : n + 1;
            calNum++;
        }

        return calNum;
    }
};


int main(void)
{
    Solution s;
    cout << s.integerReplacement(2147483647) <<endl;

    getchar();
    return 0;
}

 

在查看题解之后，我这个算是代码简化版的贪心算法，题解贪心算法如下：

class Solution {
public:
    int integerReplacement(int n) {
        int ans = 0;
        while (n != 1) {
            if (n % 2 == 0) {
                ++ans;
                n /= 2;
            }
            else if (n % 4 == 1) {
                ans += 2;
                n /= 2;
            }
            else {
                if (n == 3) {
                    ans += 2;
                    n = 1;
                }
                else {
                    ans += 2;
                    n = n / 2 + 1;
                }
            }
        }
        return ans;
    }
};

想到其他算法的小伙伴可以一起交流。