[luogu1080] 国王游戏

题面

​ 这是一个比较经典(害人不浅)的题目啊, 很早就听说过这个题目的大名, 今日得见, 果然非凡题所可以比拟的啊, 行了, 瞎扯就先扯到这里, 题目大意应该是很好解释的, 我就不解释了, 要使得最大值最小啊, 我们第一个想到的肯定是二分啊, 但是这题不用二分(我也不知道为啥, 反正看到就知道不用二分). 要问比二分更好的策略是什么, 肯定是贪心了, 那么这道题就考虑贪心吧. 因为最大值最小, 我们可以从最后一个向前分析, 毕竟最后一个的值最大是概率最大的情况, 不妨设当前考虑的最后一个人位置为\(k\), 设前面\(k - 1\)个人左手的乘积为\(max(k - 1)\), 每个人左手的数为\(l[i]\), 右手的数为\(r[i]\)则有这样一个算式:

\[\frac{max(k - 1)}{r[k]} = \frac{max(k - 1) * l[k]}{r[k] * l[k]} \]

​ 观察到, 由于k为最后一个数, 故\(max(k - 1)\)与\(l[k]\)的乘积是一个定值, 所以, 只要\(r[k] * l[k]\)的值最小就可以了, 然后假装选完了最后一个数, 选倒数第二个数, 此时倒数第二个数为除了最后一个数之外的最后一个数, 不停地往前选择, 最后会发现, 排队的方式就是按\(l[i] * r[i]\)的大小升序排序, 所以就可以做完了, 多好啊...

具体实现

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define N 20005
using namespace std;

int n, L, R;
struct node
{
	int l, r; 
} per[N];
int sum[N], ans[N], num[N], cnt, tot, rnt; 

inline int read()
{
	int x = 0, w = 1;
	char c = getchar();
	while(c < '0' || c > '9') { if (c == '-') w = -1; c = getchar(); }
	while(c >= '0' && c <= '9') { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
	return x * w;
}

inline bool cmp(node a, node b) { return 1ll * a.l * a.r < 1ll * b.l * b.r; }

inline int gett(int x)
{
	if(!x) return 1; 
	int res = 0; 
	while(x)
	{
		res++; 
		x /= 10; 
	}
	return res; 
}guowangyouxi

inline void times(int x)
{
	bool flag = 0; 
	for(int i = cnt; i >= 0; i--)
	{
		sum[i] *= x;
		int up = sum[i] / 10000;
		sum[i] %= 10000;
		if(up > 0)
		{
			if(i == cnt) { sum[cnt + 1] += up; flag = 1; }
			else sum[i + 1] += up; 
		}
	}
	if(flag) cnt++;
}

inline void divite(int x)
{
	int rem = 0; rnt = cnt; 
	for(int i = cnt; i >= 0; i--)
	{
		num[i] = (rem * 10000 + sum[i]) / x; 
		rem = (rem * 10000 + sum[i]) % x;
	}
	while(!num[rnt]) rnt--;
}

inline bool compare()
{
	if(rnt > tot) return 1;
	if(rnt < tot) return 0;
	for(int i = rnt; i >= 0; i--)
	{
		if(num[i] > ans[i]) return 1;
		if(num[i] == ans[i]) continue;
		if(num[i] < ans[i]) return 0; 
	}
}

inline void cp()
{
	tot = rnt; 
	for(int i = 0; i <= tot; i++) ans[i] = num[i]; 
}

int main()
{
	n = read(); L = read(); R = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++) { per[i].l = read(); per[i].r = read(); }
	sort(per + 1, per + n + 1, cmp);
	sum[0] = L; 
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		divite(per[i].r); 
		times(per[i].l);
		if(compare()) cp();
	}
	for(int i = tot; i >= 0; i--)
	{
		int number = 4 - gett(ans[i]);
		if(i != tot) for(int j = 1; j <= number; j++) printf("0"); 
		printf("%d", ans[i]);
	}
	puts(""); 
	return 0;
}

​ 其实我是拒绝写高精度的, 因为初学OI的时候给我带了一些极其不好的感受, 但写完这个题后, 啊, 高精似乎也不是很难啊......

完