箱线图和四分位数

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什么是四分位数？ 

四分位数（Quartile），即统计学中，把所有数值由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的得分就是四分位数。

 

简介　　第一四分位数(Q1)，又称“较小四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第25%的数字。

　　第二四分位数 (Q2)，又称“中位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第50%的数字。

　　第三四分位数 (Q3)，又称“较大四分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后第75%的数字。

　　第三四分位数与第一四分位数的差距又称四分位距（InterQuartile Range,IQR）。

 

 

示例　　首先确定四分位数的位置：

　　Q1的位置=（n+1）/4

　　Q2的位置=（n+1）/2　

　　Q3的位置=3（n+1）/4

　　n表示项数

　　实例1

　　数据总量: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36

　　由小到大排列的结果: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49

　　一共11项

　　Q1 的位置=（11+1）/4=3 Q2 的位置=（11+1）/2=6 Q3的位置=3（11+1）/4=9

　　Q1 = 15， Q2 = 40， Q3 = 43

　　实例2

　　数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41

　　一共6项

　　Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25

　　Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13，

　　Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5，

　　Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25