最大连续子数组和（最大子段和）
最大连续子数组和（最大子段和）
一、问题描述
问题： 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。
二、程序设计与实现
1、程序设计思想
- 枚举法：确定每个字段和的开始位置（从1~n），然后计算该位置以后的每一个长度的字段和，随时更新最大字段和，但此法在数据量逐渐多时，运行的时间也随之暴涨，此法的时间复杂度为O(n^2)。
- 分治法：通过分治的思想求最大子段和，将数组分平均分为两个部分，则最大子段和会存在于三种情况下：
（1）、最大子段和出现在左端，可用递归求的；
（2）、最大子段和出现在右端，可用递归求得；
（3）、最大字段和出现在中间，则先计算出左端的最大字段和s1, 再计算出右端的最大字段和s2,则s1+s2为所求。 - 动态规划：运用了动态规划的思想来解决最大子段和问题：
通过遍历累加这个数组元素，定时的更新最大子段和，
如果当前累加数为负数，直接舍弃，重置为0,然后接着遍历累加。
时间复杂度:O(n)，此法运行速度最快，所以用此法进行编译程序。
2、程序编译
package koko;
import java.util.*;
public class mkmk {
public static int maxSubSum1(int []a){
int maxSum=0; int nowSum=0;
for(int i=0;i<a.length;i++){
nowSum=nowSum+a[i];
if(nowSum>maxSum){//更新最大子段和
maxSum=nowSum;
}
if(nowSum<0){//当当前累加和为负数时舍弃，重置为0
nowSum=0;
}
}
return maxSum;
}
public static void main(String[] args){
Scanner sb = new Scanner(System.in);
int n = sb.nextInt();//定义数组个数
int i;
int []a = new int[100];//定义数组最大数据个数
for(i=0;i<n;i++)
a[i]=sb.nextInt();
int result=maxSubSum1(a);
System.out.println("连续子元素的最大和为："+result);
sb.close();
}
}
三、代码运行测试及测试用例选择
判定/条件覆盖
（1）nowSum>maxSum nowSum<0 测试用例：{-1，2，2，3，4，5}
（2）nowSum<=maxSum nowSum>=0测试用例：{-6,-2,13,-7,14,-1,-2,-2}
（3）nowSum>maxSum nowSum>=0测试用例：{1，2，3，4，1，2}
（4）nowSum<=maxSum nowSum<0测试用例：{-1，-2，-4，-7，-9}
测试代码为：
package koko;
import static org.junit.Assert.*;
import org.junit.Test;
public class mkmktest {
@Test
public void test1() {
int []a={-1,2,2,3,4,5};
assertEquals(16,mkmk.maxSubSum1(a));
}
@Test
public void test2(){
int []a={-6,-2,13,-7,14,-1,-2,-2};
assertEquals(20,mkmk.maxSubSum1(a));
}
@Test
public void test3(){
int []a={1,2,3,4,1,2};
assertEquals(13,mkmk.maxSubSum1(a));
}
@Test
public void test4(){
int []a={-1,-2,-4,-7,-9};
assertEquals(0,mkmk.maxSubSum1(a));
}
}
测试结果如图所示：
经过测试，四个用例全部正确。
