算法学习（十二）
1.Integer Factorization（因式分解）
说明：算法的基本定理，任何整数都可以表示为一个或多个素数的乘积，这样的表示是唯一的，例如：
1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 1001 = 7 * 11 * 13 1002 = 2 * 3 * 167 1003 = 17 * 59 1009 = 1009
问题陈述：
您将得到几个数字将它们分解为素数的乘积。
输入数据：第一行中包含分解的整数的数量。
下面的行中包含一个整数(长度不超过13位)。
答案：应该包含每一个整数的乘积，表示为p1*p2*p3，p是一些以非降序排列的素数。每个乘积应该用空格分开。
例子：
input data: 5 1000 1001 1002 1003 1009 answer: 2*2*2*5*5*5 7*11*13 2*3*167 17*59 1009
测试数据：
30 1529673724591 2340274453339 702466756897 829817084753 27819311669 186806051203 49953067651 34579886191 4695575168147 2100191285953 3716086062137 2556947487959 542629812761 4073412911317 3009916093333 587577561341 288846512519 68274514267 60010816097 2290843100603 2150048292487 72824930317 2821314585503 23823809797 1186835381663 253181641523 52136986493 5271995870831 1000835638687 654425636171
代码如下：
1 test_cases = int(input()) # 测试用例数 2 3 def eladuosai(n): # 厄拉多塞筛法，构造素数 4 l = list(range(1, n+1)) 5 l[0] = 0 6 for i in range(2, n+1): 7 if l[i-1] != 0: 8 for j in range(i*2, n+1, i): 9 l[j-1] = 0 10 result = [x for x in l if x != 0] 11 return result 12 13 prime = eladuosai(3000) 14 15 for n in range(test_cases): 16 date = int(input().split()[0]) 17 p_list = [] 18 for p in prime: 19 while date % p == 0: 20 date = date / p 21 p_list.append(p) 22 if p > date: 23 break 24 print('*'.join(str(m) for m in p_list), end=' ') # 格式化输出 25 26 输出： 131*131*379*479*491 191*241*269*331*571 193*197*199*227*409 103*131*293*431*487 53*67*107*211*347 127*137*167*239*269 349*439*571*571 263*409*563*571 149*307*409*419*599
139*257*271*401*541 229*257*263*409*587 173*223*353*359*523 61*137*353*419*439 281*283*317*349*463 173*251*317*449*487 83*257*277*277*359 103*107*227*263*439 67*71*211*251*271
53*113*127*257*307 131*193*373*421*577 89*227*419*499*509 53*83*227*233*313 151*211*349*487*521 193*401*541*569 101*239*271*419*433 71*137*211*281*439 89*109*113*199*239
211*239*313*569*587 79*157*397*439*463 97*109*277*439*509
2.Mortgage Calculator（贷款计算）
说明：从数学上讲，抵押贷款的工作原理如下：
1.从银行借了一大笔钱;
2.银行告诉你它的利率R，即债务的增长速度;
3.在每个月的月底，债务增加了R/12%;
4.在此之后，你向银行提供了一些预定义的小笔钱以减少债务;
5.债务被认为是稳定的，当它的值降到零(这可能需要数年)。
例如，从银行取P=80万美元，利率R=6%，在每个月底支付M=10000美元。
Month P P * (R/12)% -M new P 1 $800000 $4000 -$10000 $794000 2 $794000 $3970 -$10000 $787970 3 $787970 $3940 -$10000 $781910 ... 12 $732325 $3662 -$10000 $725987 ... 24 $654138 $3271 -$10000 $647408 ... 103 $4188 $21 -$4209 $0
因此，在103个月(约为8.5年)之后，债务可能会得到偿还。最后的支付当然可能小于M(因为P不需要变成负数)。
输入数据：包含贷款大小P、利率R和时间长度的值L，在几个月内偿还。
答案：应该包含每月支付的M整数(如果你得到非整数结果，把它增加到最近的整数)。
例如：
input data: 800000 6 103 answer: 9957
测试数据：
600000 8 114
代码如下：
1 data = input().split() 2 P = int(data[0]) 3 R = int(data[1]) 4 L = int(data[2]) 5 6 def debt(p, r, t): 7 # 每月还款的金额为： [ 本金 x 月利率 x(1+月利率)贷款月数的次方 ] / [(1+月利率)还款月数的次方 - 1] 8 m = round((p * (r / 1200) * (1 + r/1200) ** t) / ((1 + r/1200) ** t - 1)) 9 return m 10 11 case = debt(P, R, L) 12 print(case) 13 14 输出：7531
