【bzoj 2038】小Z的袜子(hose) [2009国家集训队]

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15

这道题是一个莫队算法，时间复杂度为O(n√n),下面是程序:

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=50005;
struct node{
	int l,r,x,f;
	ll s;
}ans[N];
int a[N],t[N];
bool cmp1(node a,node b){
	return a.f==b.f?a.r<b.r:a.f<b.f;
}
bool cmp2(node a,node b){
	return a.x<b.x;
}
int max(int a,int b){
	return a>b?a:b;
}
int min(int a,int b){
	return a<b?a:b;
}
int read(){
	int s=0;
	char c=getchar();
	while(!(c>='0'&&c<='9')){
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9'){
		s*=10;
		s+=c-'0';
		c=getchar();
	}
	return s;
}
ll C(ll n){
	return n*(n-1)/2;
}
ll gcd(ll a,ll b){
	return a%b?gcd(b,a%b):b;
}
void write(ll n){
	if(n>9){
		write(n/10);
	}
	putchar(n%10+'0');
}
void out(ll a,ll b){
	ll c=gcd(a,b);
	a/=c;
	b/=c;
	write(a);
	putchar('/');
	write(b);
	putchar('\n');
}
int main(){
	int n,m,i,j,f,mx=-1,mn=0x7fffffff;
	n=read();
	m=read();
	f=sqrt(n);
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read();
	}
	for(i=1;i<=m;i++){
		ans[i].l=read();
		ans[i].r=read();
		ans[i].s=0;
		ans[i].x=i;
		ans[i].f=(ans[i].l-1)/f+1;
	}
	sort(ans+1,ans+m+1,cmp1);
	for(i=ans[1].l;i<=ans[1].r;i++){
		mx=max(mx,a[i]);
		mn=min(mn,a[i]);
		t[a[i]]++;
	}
	for(i=mn;i<=mx;i++){
		ans[1].s+=C(t[i]);
	}
	for(i=2;i<=m;i++){
		ans[i].s=ans[i-1].s;
		for(j=ans[i-1].r+1;j<=ans[i].r;j++){
			ans[i].s+=t[a[j]];
			t[a[j]]++;
		}
		for(j=ans[i-1].r;j>ans[i].r;j--){
			t[a[j]]--;
			ans[i].s-=t[a[j]];
		}
		for(j=ans[i-1].l;j<ans[i].l;j++){
			t[a[j]]--;
			ans[i].s-=t[a[j]];
		}
		for(j=ans[i-1].l-1;j>=ans[i].l;j--){
			ans[i].s+=t[a[j]];
			t[a[j]]++;
		}
	}
	sort(ans+1,ans+m+1,cmp2);
	for(i=1;i<=m;i++){
		if(ans[i].l==ans[i].r){
			puts("0/1");
		}
		else{
			out(ans[i].s,C(ans[i].r-ans[i].l+1));
		}
	}
	return 0;
}