【bzoj 1025】游戏【SCOI2009】 - TLECODE

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【bzoj 1025】游戏【SCOI2009】

Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6
1 2 3 5 4 6
2 3 1 4 5 6
3 1 2 5 4 6
1 2 3 4 5 6
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

这道题有一个结论：若 $x=\prod _{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha _{i}}$ 为可能的排数，则有 $\sum _{i=1}^{k}p_{i}^{\alpha _{i}}\leqslant N$ ，这样就可以设F[i][j]表示到第i个质数，和为j的方案数，用背包跑一遍，最后答案为 $\sum _{i=0}^{n}F[l][i]$ (l为质数个数)，下面是程序(注意答案要开long long)：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
int p[200],l;
long long f[200][1005]={1};
bool z[1005];
void zh(){
	int i,j;
	for(i=2;i<=1000;i++){
		if(!z[i]){
			p[++l]=i;
			for(j=2;j*i<=1000;j++){
				z[j*i]=1;
			}
		}
	}
}
int main(){
	zh();
	int n,i,j,k;
	long long ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=l;i++){
		for(j=0;j<=n;j++){
			f[i][j]=f[i-1][j];
		}
		for(j=p[i];j<=n;j*=p[i]){
			for(k=j;k<=n;k++){
				f[i][k]+=f[i-1][k-j];
			}
		}
	}
	for(i=0;i<=n;i++){
		ans+=f[l][i];
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}