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Description
  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input
  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output
  有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input
2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0
Sample Output
0.500 1.500
ai,j,bj,ca_{i,j },b_j,c分别表示球面上第i个点的第j维坐标和球心的第j维坐标,每个点到球心的距离。
由定义式可以得到n+1个方程,有2类未知数b,c,所以不能消元。
但是,两两作差就可以消去c得到仅含b,a的系数(把b看成系数)矩阵。
我们对n+1个方程,相邻的两个就作差,就可以把n+1个方程简化为n个方程,这样就可以用用高斯消元解出b。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[13][13],b[13][13];
const double eps=1e-8;
int main()
{
	int n;scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			b[i][j]+=2*(a[i][j]-a[i+1][j]);
			b[i][n+1]+=a[i][j]*a[i][j]-a[i+1][j]*a[i+1][j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(fabs(b[i][i])<eps)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				if(fabs(b[j][i])<eps)
				{
					swap(b[i],b[j]);
					break;
				}
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(i==j)continue;
			double t=b[j][i]/b[i][i];
			for(int k=1;k<=n+1;k++)b[j][k]-=b[i][k]*t;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%.3lf ",b[i][n+1]/b[i][i]);
	return 0;
}
	
posted on 2019-04-22 17:20  zsyzlzy  阅读(100)  评论(0编辑  收藏  举报