lucas定理证明

lucas定理：当$m\in [1,n]$时，$C_n^m≡C_{\left\lfloor\ n/p \right\rfloor}^{\left\lfloor\ m/p \right\rfloor}*C_{n ~ mod ~ p}^{m ~ mod ~ p}(mod \ p)$

一个重要的性质就是：当$f\in(0,p)且f\in N时$,
$C_p^f≡\dfrac{p!}{(p-f)!*f!}(分母一定不含p）≡0(mod \ p)$
再通过二项式定理可证。
详见证明博客。