codevs1050

题目地址：http://codevs.cn/problem/1050/

分析：

最開始想直接用状压做，发现怎么都想不出来。就和当年的多行多米诺骨牌（这道题至少最后还是把普通状压做法看懂了）。

直到听到 @tsyao 神牛说这个是轮廓线状压。

大白书（LRJ算法竞赛）第六章第一节好像就是吧。

 

主体思路：

一。做法思路比較简单，写起来蛋疼死我了= =，用四进制来保存状态（连通性问题，第六章第三个例题算是这个题的提高）。直接位运算比較方便，可是easy出错。注意运算符的优先级。

二。把整个棋盘分成5*N个阶段，对于每一个阶段枚举上一个阶段的全部情况。做轮廓线DP。

注意当前点在行首的特判，由于这个时候它的左边是没有点的。

还有第一行第一个点的情况。我的做法是開始虚构一行，将其除00000外全部状态的值都赋值为inf，00000 赋值为0。

三。做完DP后，答案就是最后一个阶段里值最小的一个。

 

一些小细节：

一。

用四进制来推断连通性的正确性证明：

首先用四进制能够用位运算，这个是选择它的优点之中的一个。

而这道题比較简单。一个阶段仅仅有5个格子，对于该阶段每个没有联通的黑色（如果白色为0的话，黑色为正整数）。其值不同。已经连接好的值是一样的，我们令最初出现的黑色为1，与它联通的都为1，其它的为2。3，4，5，依此类推。

(1)可是因为一个阶段仅仅有5个格子，并且假设五个格子里面没有1却有其它数字的黑色。说明不合法。所以黑色最大为5。

(2)一个阶段中5个格子最多仅仅有3种黑色：假设5个格子均在一行，最多仅仅有  “黑 白 黑 白 黑” 这样的情况，假设不在一排，也仅仅有   “line1： 黑 白 黑 白 line2：黑”  这样的情况。所以 0 1 2 3就能够把全部情况表示出来，因此使用四进制能够解决。

二。在每次到达一个新阶段而且枚举上一个阶段后：

(1)将旧阶段左移2位。推断：1-> 其上方是否为黑色，是的话直接赋值为上方黑色的值。 2-> 其上方假设不是黑色。左边假设有格子且为黑色，则赋值为该黑色的值。 3-> 否则赋值为3。

(2)处理该阶段，将相邻的黑色的值赋值为他们中值较小的黑色的值。

(3)上面的处理完之后检查一下该阶段，假设当中仅仅有1和3的黑色，将全部3赋值为2。

(4)处理完一个阶段后，要将四进制中第六位移出(即二进制中第11 12位)，而且进行推断，假设移出的不为1，且在现有状态中没有其它数值和它同样的格子，那么新状态不合法，要赋值inf。

(5)第一个1之前的全部格子不处理，最后一个1之后的格子都不处理(正确性非常好证明，想想就明确了)。

 

注：

(1)主要就是这些问题了。假设还有小问题，能够自己模拟检查错误。手写一两组数据即可了。

这里感谢wr_1737的手写数据帮助我AC= =。

(2)我DEBUG的方法非常原始，PRINTF大法= =。打出来的16W行数据我看了两三遍。DEBUG接近两个小时才过= =，细节错误一个一个找出来的。

(3)以下发一个代码，里面的DEBUG过程我凝视掉了。能够删了再看，另一些DEBUG过程中加的思路凝视，能够看看。

代码结合上面的分析看起来会easy点。

代码：http://paste.ubuntu.com/7299284/

/*我是一个从来不发BLOG骗訪问量的真诚的人*/

/*

为了那16W行的DEBUG数据，认为有帮助的同学点一个赞吧。

(

求验证的同学能够把DEBUG凝视全打开，然后输入下面输入：

5
10101
01010
10101
01010
10101

)

代码：

const
    maxn=102;
type
    node=record
      x,y:longint;
    end;
    aa=array[0..6]of longint;
var
    f:array[0..maxn,0..1204]of longint;
    a:array[0..maxn]of longint;
    fa:array[1..4]of longint;
    flag:array[1..4]of boolean;
    n:longint;

procedure init;
var
    i,j:longint;
    s:char;
begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
      begin
        for j:=1 to 5 do
          begin
            read(s);
            a[i]:=a[i]<<1+ord(s)-ord('0');
          end;
        readln;
      end;
    while n>0 do
      begin
        if a[n]>0 then break;
        dec(n);
      end;
    if n=0 then
    begin
      write(0);
      halt;
    end;
end;

procedure change(var a:aa;b,c:longint);
var
    i:longint;
begin
    for i:=1 to 5 do
      if a[i]=b then
      begin
        a[i]:=c;
        if (a[i-1]<>0) and (a[i-1]<10) then change(a,a[i-1],c);
        if (a[i+1]<>0) and (a[i+1]<10) then change(a,a[i+1],c);
      end;
end;

procedure get(var a:aa);
var
    i,c:longint;
begin
    c:=10;
    for i:=1 to 5 do
      if (a[i]<>0) and (a[i]<10) then
      begin
        inc(c);
        change(a,a[i],c);
      end;
    for i:=1 to 5 do
      if a[i]>0 then dec(a[i],10);
end;

function bit(x:longint):longint;
begin
    if x=0 then exit(0);
    exit(bit(x-(x and -x))+1);
end;

var
    q:array[0..maxn*1024]of node;

procedure work;
var
    head,tail,i,j,k,ans,save:longint;
    s,t:aa;
    flag:boolean;
begin
    fillchar(f,sizeof(f),1);
    t[0]:=0;
    t[6]:=0;
    ans:=500;
    f[0,0]:=0;
    q[1].x:=0;
    q[1].y:=0;
    head:=1;
    tail:=1;
    while head<=tail do
      begin
        save:=q[head].y;
        for i:=1 to 5 do
          begin
            s[i]:=q[head].y and 3;
            q[head].y:=q[head].y>>2;
          end;
        q[head].y:=save;
        if q[head].x=n then
        begin
          flag:=true;
          for i:=1 to 5 do
            if s[i]>1 then flag:=false;
          if flag then
          if ans>f[q[head].x,q[head].y] then ans:=f[q[head].x,q[head].y];
          inc(head);
          continue;
        end;
        for i:=0 to 31 do
          if i and a[q[head].x+1]=0 then
          begin
            for j:=1 to 5 do
              t[j]:=(((a[q[head].x+1]+i)>>(j-1))and 1)*(j+3);
            k:=0;
            for j:=1 to 5 do
              if (s[j]>0) and (t[j]>0) then
              begin
                t[j]:=s[j];
                k:=k or (1<<s[j]);
              end;
            flag:=true;
            for j:=1 to 5 do
              if (s[j]>0) and (k and (1<<s[j])=0) then flag:=false;
            if flag=false then continue;
            get(t);
            k:=0;
            for j:=5 downto 1 do
              k:=k<<2+t[j];
            if f[q[head].x+1,k]>500 then
            begin
              inc(tail);
              q[tail].x:=q[head].x+1;
              q[tail].y:=k;
            end;
            if f[q[head].x+1,k]>f[q[head].x,q[head].y]+bit(i) then f[q[head].x+1,k]:=f[q[head].x,q[head].y]+bit(i);
          end;
        inc(head);
      end;
    write(ans);
end;

begin
    init;
    work;
end.