【51nod 1154】 回文串划分

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有一个字符串S，求S最少可以被划分为多少个回文串。
例如：abbaabaa，有多种划分方式。

a|bb|aabaa - 3 个回文串
a|bb|a|aba|a - 5 个回文串
a|b|b|a|a|b|a|a - 8 个回文串

其中第1种划分方式的划分数量最少。

Input

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输入字符串S(S的长度<= 5000)。

Output

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输出最少的划分数量。

Input示例

abbaabaa

Output示例

3

题解

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设dp[i]为考虑（i~len）的最少分割，那么
\(dp[i]=min(dp[i],dp[j+1]+1)\;if(i,j)为回文串\)
这个可以倒推也可以正推，至于求回文串
if a[i]==a[j] and (i-1,j+1)是回文串
then (i,j)是回文串，这个是\(O(n^2)\)，与dp方程同级，就放在一起转移吧。

参考代码

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main {
	static final int N=(int)5005;
	static int dp[]=new int[N];
	static char a[]=new char[N];
	static boolean p[][]=new boolean[N][N];
    public static void main(String[] args) {  
        InputStream sys=System.in;
        InputReader in=new InputReader(sys);
        PrintWriter out=new PrintWriter(System.out);
        a=in.next().toCharArray();
        dp[a.length]=0;
        for(int i=a.length-1;i>=0;i--) {
        	dp[i]=Integer.MAX_VALUE;
        	for(int j=i;j<=a.length-1;j++) {
        	     if(a[i]==a[j]&&(j-i<2||p[i+1][j-1])) {
        	    	 p[i][j]=true;
        	    	 dp[i]=Math.min(dp[i], dp[j+1]+1);
        	     }
        	}
        }
        out.println(dp[0]);
	    out.flush();
    }
	static class InputReader {
		public BufferedReader reader;
		public StringTokenizer tokenizer;
        
		public InputReader(InputStream stream) {
			reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
			tokenizer = null;
		}

		public String next() {
			while (tokenizer == null || !tokenizer.hasMoreTokens()) {
				try {
					tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
				} catch (IOException e) {
					throw new RuntimeException(e);
				}
			}
			return tokenizer.nextToken();
		}

		public int nextInt() {
			return Integer.parseInt(next());
		}
	}
}