相关数学理论和公式（基础知识杂选）
转化
\[a\%d=(a-1)\%d+1//防止a是d的倍数
\]
\[(a-1)\%d+1=a-\lfloor{\frac{a-1}{d}}\rfloor\times d
\]
换底公式
\[log_ab=\frac{log_cb}{log_ca}
\]
相关不等式：
均值不等式
\[\frac{a_1+a_2+a_3+\cdots+a_n}{n}\ge \sqrt[n]{a_1\cdot a_2\cdot a_3\cdot \cdots\cdot a_n} \]
绝对值不等式
\[|\;|a|-|b|\;|\leq\;|a\pm b|\leq |a|+|b| \]
排序不等式
\(若a_1≤a_2≤···≤a_n，b_1≤b_2≤···≤b_n，则\)
\[a_1b_n+a_2b_{n-1}+\cdots+a_nb_1≤a_1b_{t1}+a_2b_{t2}+\cdots+a_nb_{tn}≤a_1b_1+a_2b_2+a_nb_n
\]
式中t1，t2，……，tn是1，2，……，n的任意一个排列，当且仅当a1=a2=……=an或b1=b2=……=bn时成立。一般为了便于记忆，常记为：反序和≤乱序和≤同序和.
柯西不等式
\[ac+bd\leq\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \]
调和级数
\[1+\frac12+\frac13+\cdots+\frac1n ≈ ln^n+C
\]
C为欧拉常数，约为： 0.57721566490153286060651209
