相关数学理论和公式（排列组合）

基本公式

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\[A_n^m=\frac{n!}{(n-m)!} \]

\[C_n^m=\frac{A_n^m}{m!}=\frac{n!}{(n-m)!m!} \]

\[C_n^m=C_n^{n-m} \]

\[C_n^m=C_{n-1}^m+C_{n-1}^{m-1} \]

特殊排列组合

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1. 不同物品可重复选择m个物品：\(C_{n+m-1}^m\)
2. 有k个不同的不同物品集，物品总数是n，物品集内的物品都完全相同，每个物品集的数量是\(n_1,n_2,\cdots,n_k\),则这n个物品的排列数为$$n!/n_1!/n_2!/n_3!/\cdots/n_k!$$
3. n个有标号\(1,2,3,\cdots,n\)的顶点的树的数目是\(n^{n-2}\)
4. 圆周排列
   \(Q(N,R)\)代表N中选R个的圆周排列
   $$Q(N，R)=A（N，R）/R$$
   $$Q(N,N)=(N-1)!$$

生成排列(允许可重集)

void dfs(int step){
    if(step == n){
        for(int i=1; i<n; i++) cout<<a[i]<<' ';
        cout<<a[n]<<endl;
        return;
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(book[i]<=2)          //这里表示重复的数最多可以有两个
        {
            a[step+1]=i;
            book[i]++;
            dfs(step+1);
            book[i]--;
        }
}

生成组合

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二进制法

for(int i=0;i<=(1<<n)-1;i++){
     for(int j=0;j<n;j++){
          if(i&(1<<j)) cout<<a[j]<<" "; 
     }
     cout<<endl;
}