hdu 5176 The Experience of Love

The Experience of Love

 

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问题描述

一个叫Gorwin的女孩和一个叫Vivin的男孩是一对情侣。他们来到一个叫爱情的国家，这个国家由NN个城市组成而且只有N-1N−1条小道(像一棵树),每条小道有一个值表示两个城市间的距离。他们选择两个城市住下，Gorwin在一个城市Vivin在另外一个，第一次约会，Gorwin去找Vivin,她会写下路径上最长的一条小道(maxValue),第二次约会,Vivin去找Gorwin,他会写下路径上最短的一条小道(minValue),然后计算maxValue减去minValue的结果作为爱情经验值，再然后重新选择两个城市居住而且计算新的爱情经验值，重复一次又一次。

当他们选择过所有的情况后，请帮助他们计算一下爱情经验值的总和。

输入描述

大约有55组数据在输入文件。
对于每一组测试数据，第一行一个数NN,然后N-1N−1行，每行三个数aa, bb和cc，表示一条小道连接城市aa和城市bb,距离为cc.

[参数说明]
1 < N <= 150000,1 <= a, b <= n,1 <= c <= {10}^{9}1<N<=150000,1<=a,b<=n,1<=c<=10​9​​

输出描述

每组测试数据输出一行，输出格式为 Case #x: answer, x表示数据编号,answer表示爱情经验值的总和。

输入样例

3
1 2 1
2 3 2
5
1 2 2
2 3 5
2 4 7
3 5 4

输出样例

Case #1: 1
Case #2: 17

Hint

请注意输入文件较大。

对于第一个样例：
最大值是1最小值是1，当他们选择城市1和2，爱情经验值是0.
最大值是2最小值是2，当他们选择城市2和3，爱情经验值是0.
最大值是2最小值是1，当他们选择城市1和3，爱情经验值是1.
所以爱情经验值的总和就是1。

对于边i，与u相连的点有m个，与v相连的边有n个，如果按权值从小到大排，那么每次都能求得从m个中的一个节点到n个中的一个节点路径的最大值，就是wi，因为之前所处理的所有边权值
都小于wi。反之求最小值也一样。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define LL unsigned long long
using namespace std;
const int Max=150000+10;
int f[Max],num[Max];
struct edge
{
    int u,v,w;
}e[Max];
bool cmp1(edge a,edge b)
{
    return a.w<b.w;
}
bool cmp2(edge a,edge b)
{
    return a.w>b.w;
}
int find(int x)
{
    return f[x]==-1?x:f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
    int n,ca=1;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&e[i].u,&e[i].v,&e[i].w);
        }
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=-1,num[i]=1;
        sort(e+1,e+n,cmp1);
        LL maxsum=0,t=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int pa=find(e[i].u);
            int pb=find(e[i].v);
            if(pa!=pb)
            {
                f[pa]=pb;             //设pb为pa的父节点
                maxsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
                num[pb]+=num[pa];     //那么pa对到pb的节点个数和有所增益
            }
        }
        sort(e+1,e+n,cmp2);
        LL minsum=0;
        for(int i=0;i<=n;i++) f[i]=-1,num[i]=1;
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int pa=find(e[i].u);
            int pb=find(e[i].v);
            if(pa!=pb)
            {
                f[pa]=pb;
                minsum+=t*num[pa]*num[pb]*e[i].w;
                num[pb]+=num[pa];
            }
        }
        printf("Case #%d: %I64u\n",ca++,maxsum-minsum);
    }
    return 0;
}