集训第六周 数学概念与方法 数论 筛素数 H题

Description

　　小明对数的研究比较热爱，一谈到数，脑子里就涌现出好多数的问题，今天，小明想考考你对素数的认识。 
　　问题是这样的：一个十进制数，如果是素数，而且它的各位数字和也是素数，则称之为“美素数”，如29，本身是素数，而且2+9 = 11也是素数，所以它是美素数。 
　　给定一个区间，你能计算出这个区间内有多少个美素数吗？

 

Input

第一行输入一个正整数T，表示总共有T组数据(T <= 10000)。 
接下来共T行，每行输入两个整数L，R(1<= L <= R <= 1000000)，表示区间的左值和右值。

 

Output

对于每组数据，先输出Case数，然后输出区间内美素数的个数（包括端点值L,R）。 
每组数据占一行，具体输出格式参见样例。

 

Sample Input

3 1 100 2 2 3 19

 

Sample Output

Case #1: 14 Case #2: 1 Case #3: 4

 

如果不考虑时间限制的话，这道题是非常简单的。因此解决时间上的问题，这道题也就解出来了。

Eratosthenese筛法，这种方法是用来筛掉那些不是素数的方法，剩下的当然只有素数了，这样就能很好地建立一个素数表

筛法的思想很简单，对于不超过n的每个非负整数p，筛去2p,3p,4p,5p.......剩下的即为素数

 

#include"iostream"
#include"cstdio"
#include"cstring"
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int ans[maxn+10];
int noprime[maxn+10];

void Prime()
{
    memset(noprime,0,sizeof(noprime));
    noprime[0]=1;
    noprime[1]=1;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    if(!(noprime[i]))
    for(int j=i*2;j<=maxn;j+=i)
    noprime[j]=1;
}

int sum(int a)
{
    int s=0;
    while(a/10)
    {
        s+=a%10;
        a/=10;
    }
    s+=a;
    return s;
}

int main()
{
    Prime();
    int T,ca=1;
    ans[0]=0;
    ans[1]=0;
    for(int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if((!noprime[i])&&(!noprime[sum(i)]))
        ans[i]=ans[i-1]+1;         //这样写便于快速查询
        else
        ans[i]=ans[i-1];
    }
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int l,r;
        cin>>l>>r;
        printf("Case #%d: %d\n",ca++,ans[r]-ans[l-1]);
    }
    return 0;
}