组合数末尾的零

 

1021: 组合数末尾的零

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Description

 

从m个不同元素中取出n (n ≤ m)个元素的所有组合的个数，叫做从m个不同元素中取出n个元素的组合数。组合数的计算公式如下:

C(m, n) = m!/((m - n)!n!) 

现在请问，如果将组合数C(m, n)写成二进制数，请问转这个二进制数末尾有多少个零。

Input

 

第一行是测试样例的个数T，接下来是T个测试样例，每个测试样例占一行，有两个数，依次是m和n，其中n ≤ m ≤ 1000。

Output

 

分别输出每一个组合数转换成二进制数后末尾零的数量。

Sample Input

2
4 2
1000 500

Sample Output

1
6


思路：
解这道题的方法是分别求m，n，m-n的2因子的个数，设这个个数分别为x，y，z那么这个组合数末尾零的数量是（2^x-1）-（2^y-1）-（2^z-1）

代码：

#include"iostream"
#include"cmath"
using namespace std;
int main()
{
int a[]={0,1,3,7,15,31,63,127,255,511};
int T;
cin>>T;
while(T--)
{

int ans;
int m,n;
cin>>m>>n;

ans=0;

for(int i=0;i<15;i++)
{
if((m>>i)&1) ans+=a[i];
if((n>>i)&1) ans-=a[i];
if(((m-n)>>i)&1) ans-=a[i];
}

cout<<ans<<endl;

}

return 0;

}