Daimayuan Online Judge 线段树打标记2

给 $n$ 个数 $a_1,a_2,\cdots ,a_n$ 。
支持 $q$ 个操作：

1. 1 l r d ，令所有的 $a_i(l\le i\le r)$ 加上 $d$ 。
2. 2 l r d ，令所有的 $a_i(l\le i\le r)$ 乘上 $d$ 。
3. 3 l r d ，令所有的 $a_i(l\le i\le r)$ 等于 $d$ 。
4. 4 l r ，查询 $(\sum _{i=l}^r{a}_i)\mathrm{mod}({10}^9+7)$ 。

一：确定维护的信息，确定修改信息需要的标记。确定期间的合并。

1. 信息需要区间值和 $sum$ ，区间大小 $sz$ （维护和且区间加时必要）。
2. 标记设计为 $val\times mul+add$ 。不问为什么，问就是典。
3. 合并：（以下默认模意义下）
   1. 信息与信息合并：$now.sum=l.sum+r.sum$ ，$now.sz=l.sz+r.sz$ 。
   2. 信息与标记合并：$now.sum=f.sum\times t.mul+f.sz\times t.add$
   3. 标记与标记合并：
      1. 非常需要注意标记合并需要按照先后顺序，比如 $((a\times 2)+3)\times 4+5$ 与 $((a\times 4)+5)\times 2+3$ 分别为 $8a+12$ 与 $8a+15$ ，显然不同。
      2. $((a\times t1.mul)+t1.add)\times t2.mul+t2.add=(a\times t1.mul)\times t2.mul+(t1.add)\times t2.mul+t2.add$ 。于是有 $now.mul=t1.mul\times t2.mul$ ，$now.add=t1.add\times t2.mul+t2.add$ 。
4. 注意多个标记时的初始化，$a=a\times 1+0$ ，于是 $build$ 时初始化 $t=\{1,0\}$ 。

// 主要是确定 Info 和 Tag 的信息
 
struct Info { 
	ll sum, sz;
};
 
struct Tag {
	ll mul, add;
};
 
struct Node {
	Info f;
	Tag t;
} seg[N * 4];
 
// 确定他们的合并方式
 
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
	Info ret;
	ret = { ( l.sum + r.sum ) % mod, l.sz + r.sz };
	return ret;
}
 
Info operator + (const Info &f, const Tag &t) {
	Info ret;
	ret = { ( ( f.sum * t.mul ) % mod + ( f.sz * t.add ) % mod ) % mod, f.sz };
	return ret;
}
 
Tag operator + (const Tag &t1, const Tag &t2) {
	Tag ret;
	ret = { ( t1.mul * t2.mul ) % mod, ( t1.add * t2.mul + t2.add ) % mod };
	return ret;
}
 
void update(int id) {
	seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1].f;
} 
 
void settag(int id, Tag t) {
	seg[id].f = seg[id].f + t;
	seg[id].t = seg[id].t + t;
}
 
void pushdown(int id) {
	if (seg[id].t.mul != 1 || seg[id].t.add != 0) { // 标记非空，一个习惯 
		settag( id * 2, seg[id].t );
		settag( id * 2 + 1, seg[id].t );
		seg[id].t = {1, 0};
	}
}

只需要推理出 $Info$ 和 $Tag$ 与目标信息的关系。

然后改一下 $Info$ 、 $Tag$ 、合并方式，调整一下初始化，就可以直接贴代码了。

注意 $build$ 里有 $Info$ 和 $Tag$ 的初始化，$pushdown$ 里有 $Tag$ 初始化和 $Tag$ 非空的判断。

view

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
const int N = 200005;
const int mod = 1E9 + 7;
 
int a[N]; 
 
struct Info {
	ll sum, sz;
};
 
struct Tag {
	ll mul, add;
};
 
struct Node {
	Info f;
	Tag t;
} seg[N * 4];
 
Info operator + (const Info &l, const Info &r) {
	Info ret;
	ret = { ( l.sum + r.sum ) % mod, l.sz + r.sz };
	return ret;
}
 
Info operator + (const Info &f, const Tag &t) {
	Info ret;
	ret = { ( ( f.sum * t.mul ) % mod + ( f.sz * t.add ) % mod ) % mod, f.sz };
	return ret;
}
 
Tag operator + (const Tag &t1, const Tag &t2) {
	Tag ret;
	ret = { ( t1.mul * t2.mul ) % mod, ( t1.add * t2.mul + t2.add ) % mod };
	return ret;
}
 
void update(int id) {
	seg[id].f = seg[ id * 2 ].f + seg[ id * 2 + 1].f;
} 
 
void settag(int id, Tag t) {
	seg[id].f = seg[id].f + t;
	seg[id].t = seg[id].t + t;
}
 
void pushdown(int id) {
	if (seg[id].t.mul != 1 || seg[id].t.add != 0) { // 标记非空，一个习惯 
		settag( id * 2, seg[id].t );
		settag( id * 2 + 1, seg[id].t );
		seg[id].t = {1, 0};
	}
}
 
void build(int id, int l, int r) {
	seg[id].t = {1, 0};
	if (l == r) {
		seg[id].f = {a[l], 1};
	}
	else {
		int mid = ( l + r ) >> 1;
		build( id * 2, l, mid );
		build( id * 2 + 1, mid + 1, r );
		update(id);
	}
} 
 
Info query(int id, int l, int r, int ql, int qr) {
	if (l == ql && r == qr) {
		return seg[id].f;
	}
	else {
		pushdown(id);
		int mid = ( l + r ) >> 1;
		if ( qr <= mid ) return query( id * 2, l, mid, ql, qr );
		else if ( ql > mid ) return query( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr );
		else return query( id * 2, l, mid, ql, mid ) + query( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr);
	}
}
 
void modify(int id, int l, int r, int ql, int qr, Tag t) {
	if (l == ql && r == qr) {
		settag( id, t );
	}
	else {
		pushdown(id);
		int mid = ( l + r ) >> 1;
		if ( qr <= mid ) modify( id * 2, l, mid, ql, qr, t );
		else if ( ql > mid) modify( id * 2 + 1, mid + 1, r, ql, qr, t );
		else modify( id * 2, l, mid, ql, mid, t ), modify( id * 2 + 1, mid + 1, r, mid + 1, qr, t );
		update(id);
	}
}
 
int main() {
	int n, q;
	std::cin >> n >> q;
	for (int i = 1; i <= n; i++) std::cin >> a[i];
	build(1, 1, n);
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		int typ; std::cin >> typ;
		if ( typ == 1 ) {
			int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
			modify(1, 1, n, l, r, {1, d});
		}
		else if ( typ == 2 ) {
			int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
			modify(1, 1, n, l, r, {d, 0});
		}
		else if ( typ == 3 ) {
			int l, r, d; std::cin >> l >> r >> d;
			modify(1, 1, n, l, r, {0, d});
		}
		else {
			int l, r; std::cin >> l >> r;
			auto ans = query(1, 1, n, l, r);
			std::cout << ans.sum << '\n';
		}
	}
	return 0;
}