NOI Online 2022 入门组总结

NOI Online 2022 入门组总结

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T1 王国比赛

民间数据：100 pts

官方数据：100 pts

【思路】

赛时思路：先根据大臣的答案统计每一道题的预测答案，然后再把预测的答案和真正的答案比较。

正解：同上。

【情况】

这道题不用太多思考，看懂题就行，考试的时候正常发挥，快速打完了。

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T2 数学游戏

民间数据：40 pts

官方数据：70 pts

【思路】

赛时思路：

$$
z=x*y*gcd(x,y)
$$

 

$$
z/x=y*gcd(x,y)
$$

 

$$
这也就意味着我们只需要枚举y和gcd(x,y)其中之一即可求出另外一个。
$$

 

$$
那枚举哪个更好？想一想，gcd(x,y)肯定要比y小，于是枚举gcd(x,y)是最好的选择。
$$

 

然后就动手敲代码……经过对拍测试，这份代码总的来说速度不错，但是不能A。

正解：

$$
设d=gcd(x,y),x=pd,y=qd,z=pqd^3.
$$

 

$$
由gcd定义得:p与q互质.
$$

 

$$
∴p^2与q互质.
$$

 

$$
现在已知pd与pqd^3也就是x和z,需要求出y=qd.
$$

 

$$
qd=pqd^3/pd/d，于是我们只需要求出d.
$$

 

$$
运用p^2与q互质的性质，可以构造出d^2=gcd(p^2d^2,qd^2)=gcd(x^2,z/x).
$$

 

$$
则d=sqrt(gcd(x^2,z/x)),最后需要判断是否合法.
$$

 

【情况】

做的时候推不出正解，只能尽可能的减小时间复杂度，拿了70分，不大满意，下次恶补下数学。

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T3 字符串

民间数据：30 pts

官方数据：30 pts

【思路】

赛时思路：

我能想到的只有三个字母：

$$
DFS
$$

 

时间复杂度不用算都知道会爆炸……

正解：

待学习……

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总结

	T1 国王比赛	T2 数学游戏	T3 字符串	总分
洛谷自测成绩	100	40	30	170
官方公布成绩	100	70	30	200

怎么……官方数据比民间数据还水……

总的来说，考的比较满意。