基本的2D图形变换&变换矩阵推导
2013-01-06 17:50 三戒1993 阅读(290) 评论(0) 编辑 收藏 举报直接用公式计算,不但复杂,而且效率低下。这时可以借助变换矩阵和矩阵乘法,将多个变换合成一个。 最后只要用一个矩阵对每个点做一次处理就可以得到想要的结果。
下面是3类基本的2D图形变换。
平移:
设某点向x方向移动 dx, y方向移动 dy ,[x,y]为变换前坐标, [X,Y]为变换后坐标。
则 X = x+dx;
以矩阵表示:
[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0
则用矩阵表示:
[X, Y, 1] = [x, y, 1][ 0
比如某个变换,先经过平移,对应平移矩阵A, 再旋转, 对应旋转矩阵B,再经过缩放,对应缩放矩阵C.
则最终变换矩阵 T = ABC. 即3个矩阵按变换先后顺序依次相乘(矩阵乘法不满足交换律,因此先后顺序一定要讲究)。