三维基本几何变换
2013-01-06 18:27 三戒1993 阅读(343) 评论(0) 编辑 收藏 举报三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。
假设三维形体变换前一点为p(x, y, z),变换后为p'(x', y', z')。
平移变换
平移变换的变换矩阵如下:
图7-5 平移变换
比例变换
(1)局部比例变换
局部比例变换的变换矩阵如下:
(2)整体比例变换
整体比例变换的变换矩阵如下:
旋转变换
三维旋转满足右手定则:大拇指指向围绕旋转的轴向,四指转的方向为正向。
图7-6 旋转变换的角度方向
(1)绕z轴旋转
图7-7 绕z轴旋转
(2)绕x轴旋转
图7-8 绕x轴旋转
(3)绕y轴旋转
图7-9 绕y轴旋转
对称变换
(1)关于坐标平面对称
关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为:
关于yoz平面的对称变换为:
关于zox平面的对称变换为:
(2)关于坐标轴对称变换
关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为:
关于y轴的对称变换为:
关于z轴的对称变换为:
错切变换
沿x方向错切
(2)沿y方向错切
(3)沿z方向错切
逆变换
所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。
(1)平移的逆变换
(2)比例的逆变换
局部比例变换的逆变换矩阵为:
整体比例变换的逆变换矩阵为:
(3)旋转的逆变换