三维基本几何变换

三维基本几何变换都是相对于坐标原点和坐标轴进行的几何变换。

    假设三维形体变换前一点为p(x, y, z)，变换后为p'(x', y', z')。

 

平移变换

 

   平移变换的变换矩阵如下：

图7-5 平移变换

 

比例变换

 

    (1)局部比例变换
    局部比例变换的变换矩阵如下：

    (2)整体比例变换
    整体比例变换的变换矩阵如下：

 

旋转变换

 

    三维旋转满足右手定则：大拇指指向围绕旋转的轴向，四指转的方向为正向。

图7-6 旋转变换的角度方向

    (1)绕z轴旋转

图7-7 绕z轴旋转

    (2)绕x轴旋转

图7-8 绕x轴旋转

    (3)绕y轴旋转

图7-9 绕y轴旋转

 

对称变换

 

    (1)关于坐标平面对称
    关于xoy平面进行对称变换的矩阵计算形式为：

    关于yoz平面的对称变换为：

    关于zox平面的对称变换为:

    (2)关于坐标轴对称变换
    关于x轴进行对称变换的矩阵计算形式为：

    关于y轴的对称变换为：

    关于z轴的对称变换为：

 

错切变换

 

沿x方向错切

    (2)沿y方向错切

    (3)沿z方向错切

 

逆变换

 

    所谓逆变换即是与上述变换过程的相反的变换。
    (1)平移的逆变换

    (2)比例的逆变换
    局部比例变换的逆变换矩阵为：

    整体比例变换的逆变换矩阵为：

    (3)旋转的逆变换