算法的基础

一、二分查找：

　　假如我们来玩一个猜数的游戏，随便想一个1~100的数字，最多需要几次能猜对呢？

　　傻找：什么是傻找呢，就是从1开始往上猜，如果想的数是99，岂不是要猜99次，你不傻谁傻？

　　最佳的方案：如果我说50，你说猜小了，哇咔咔我们一下子就排除了50个数，再接下来知道怎么猜了把，当然是75啦，即每次猜的数都是余下数的一半，如此下去，不管你想的数是多少，我都能在7次之内猜出来，这就是大名鼎鼎的二分查找法。

　　注意：二分查找法只适用于有序的列表。

　　一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找法最多需要log2的n步，而简单查最多需要n步。

　　对数：

　　算法的世界里，怎么可能少得了数字，那什么叫对数呢？

　　如果a的x次方等于N(a>0,且a不等于1)，那么数x就叫做以a为底N的对数，记作x=loga(N),其中a为底数，N为真数。例子：2的3次方等于8，那么3就是以2为底8的对数。

二、运行时间：

　　线性时间，简单查找（逐个检查）列表中的元素，换言之，最多需要猜测的次数（之前的猜数）与列表长度相同，这被称为线性时间。

　　对数时间，以二分查找运行的时间称为对数时间(log时间，log指log2，2为底数)。

　　

三、大O表示法

　　大O表示法为一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多块。

　　举例：如果说检查一个元素需要1毫秒。使用简单查找时，需要100毫秒（猜数游戏为例），那么二分查找大约需要（log2的100）7毫秒；由此可以得出简单查找所需的时间大约是二分查找的15倍；如果一个序列中包含10亿个元素，二分查找需要约30毫秒，那么简单查找所需要的时间为30*15=450毫秒，结果真的是这样吗？

　　其实不是，而且是大错特错！！！

　　简单查找与二分查找运行时间的增速不同，什么意思呢？

　　也就是说，随着元素数量的增多，二分查找需要的额外时间并不多，而简单查找需要的额外时间却很多。因此，随着列表的增长，二分查找的速度比简单查找快得多。

　　有签于此，仅知道算法需要多长时间才能郧西那个完毕还不够，还需要知道郧西那个时间如何随着列表增长而增大，这正是大O表示法的意义所在。

　　大O表示法指出了算法有多块。例如，建设列表包含n个元素，简单查找需要检查每个元素，需要执行n次，使用大O表示法，这个时间为O(n),单位秒？没有--大O表示法指的并非以秒为单位的速度，而是让你比较操作数，它指出了算法运行时间的增速。

　　二分查找法大O表示法为O(logn，注意此处log为简写，实际为log2的n次方)。

　　注意：大O表示法指出的永远都是最糟糕情况下的运行时间。

　　一些常见的大O运行时间：

　　O(log n)，对数时间，这样的算法包括二分查找；

　　O(n)，线性时间，这样的算法博爱阔简单查找；

　　O(n * log n)，快速排序，一种速度较快的排序算法；

　　O(n的2次方)，选择排序，一种速度较慢的排序算法；

　　O(n!)，旅行商解决方案，一种非常慢的算法。

 

总结：

　　算法的速度指的并非时间，而是操作数的增速；

　　二分查找的速度比简单查找快得多；

　　O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多；

　　算法运行时间是从其增速的角度度量的；

　　算法运行时间使用大O表示法表示。