所谓的日常 #3 - 議溫明董卓叱丁原 饋金珠李肅說呂布

div.2

FZU 1477 进制转化

嘛...看起来大家之前做过这个题。至于原来ac的代码在这里交不能过，大概因为这里的数据更强一些吧。

#include <stdio.h>

int a[10000],tot;

void work(int n,int m) {
    tot = 0;
    if (n == 0) {
        a[tot++] = 0;
    } else {
        while (n) {
            a[tot++] = n % m;
            n /= m;
        }
    }
    for (int i = tot - 1; i >= 0; -- i) {
        if (a[i] >= 10)
            putchar(a[i] - 10 + 'A');
        else
            printf("%d",a[i]);
    }
    puts("");
}

int main() {
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m) == 2) {
        work(n,m);
    }
}

 

div.1

LightOJ 1018 Brush (IV)

给定二次元平面上n(<=16)个点，用直线把他们全部覆盖。问最少要几根直线。

那么 这是一道状态压缩dp。(不知道这是啥的出门左转学一下?，一言蔽之，就是dp[mask]，mask为一个集合，mask的二进制位第i位为0表示没有i，1表示有i。或者可以这么说，你本要开dp[2][2][2][2][2]这么个状态，然而其实只要开dp[2 ^ 5]就好了)

然后大家知道 两个点确定一条直线。所以转移是枚举两个点，把这根直线覆盖的点们更新到状态里。这样的复杂度是O(n^3 * 2^n)，所以我交的第一发TLE了。

考虑预处理。预处理出数组cover(i,j)表示选择i,j两个点构成的线段能够覆盖的点的集合。预处理O(n^3)，dp部分O(n^2 * 2^n)，又TLE了。

再次优化，由于每个点最终其实都被某根直线覆盖了，所以我们每次不需要枚举两个点，只需要枚举一个点，把它和当前未被覆盖的标号最小的点连起来就可以了。同样预处理O(n^3)，dp部分O(n * 2^n)，Accepted。

然后，判断3点共线，使用叉积即可，也就是代码里的det()函数。

然后...代码里有一些位运算，关于位运算的优先级问题 可以百度一下，有张表。但是建议如果搞不清运算顺序的话 就加括号吧。

#include <stdio.h>

const int N = 16;

struct Point {
    Point() {}
    Point(int _x,int _y) : x(_x),y(_y) {}
    Point operator - (const Point &rhs) const {
        return Point(x - rhs.x,y - rhs.y);
    }
    int x,y;
};

int det(const Point &a,const Point &b) {
    return a.x * b.y - a.y * b.x;
}

Point points[N];

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int dp[1 << N];
int n;
int cover[N][N];

inline void update(int &a,int b) {
    if (a > b) a = b;
}

int work() {
    for (int mask = 0; mask < 1 << n; ++ mask) {
        dp[mask] = INF;
    }
    for (int i = 0; i < n; ++ i) {
        for (int j = i + 1; j < n; ++ j) {
            int mask = 0;
            for (int k = 0; k < n; ++ k) {
                if (det(points[i] - points[k],points[j] - points[k]) == 0)
                    mask |= 1 << k;
            }
            cover[i][j] = mask;
        }
    }
    dp[0] = 0;
    for (int mask = 0; mask < 1 << n; ++ mask) {
        int x = -1;
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            if (!(mask >> i & 1)) {
                x = i;
                break;
            }
        }
        if (x == -1) continue;
        update(dp[mask ^ 1 << x],dp[mask] + 1);
        for (int i = x + 1; i < n; ++ i) {
            update(dp[mask | cover[x][i]],dp[mask] + 1);
        }
    }
    return dp[(1 << n) - 1];
}

int main() {
    int cas,ca = 0;
    scanf("%d",&cas);
    while (cas--) {
        scanf("%d",&n);
        for (int i = 0; i < n; ++ i) {
            scanf("%d%d",&points[i].x,&points[i].y);
        }
        printf("Case %d: %d\n",++ca,work());
    }
}