hdu 4635 Strongly connected（强连通）
考强连通缩点，算模板题吧，比赛的时候又想多了，大概是不自信吧，才开始认真搞图论，把题目想复杂了。
题意就是给你任意图，保证是simple directed graph，问最多加多少条边能使图仍然是simple directed graph，即 无重边且整个图非强连通。
容易想到把所有的点分成两个集合，只要在同一个方向上把所有边都连上就很理想。那么点该如何分配呢？差值尽可能的大，因为总的边数不单单是两集合之间的边，还要算上集合内部全部的边，注意集合内部是在保证不出现重边的条件下的所有的边。
令总点数为n，一个集合的点数为k，则两个集合内的边数分别为 k*(k-1)，(n-k)*(n-k-1)条，而两集合之间的边共有 k*(n-k)条，答案就是三个值相加再减去已有的m条边。
注意：虽然最理想的是一个集合里只有一个点，但实际是一个强连通的最小点集，见最后一组样例，而且可能都在一棵树上，所以只要缩点后找到出度或入度为0的分量中点数最小的就可以了。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<algorithm> 4 using namespace std; 5 6 const int MAXN=100100; 7 8 struct Edge{ 9 int v,next; 10 int vis; 11 Edge(){} 12 Edge(int _v,int _next):v(_v),next(_next),vis(0){} 13 }edge[MAXN]; 14 15 int head[MAXN],tol; 16 int stk[MAXN],dfn[MAXN],low[MAXN],top,TT; 17 int sub[MAXN],scc,num[MAXN]; 18 19 int a[MAXN],b[MAXN]; 20 int in[MAXN],out[MAXN]; 21 22 void add(int u,int v) 23 { 24 edge[tol]=Edge(v,head[u]); 25 head[u]=tol++; 26 } 27 28 void tarjan(int u) 29 { 30 int v; 31 dfn[u]=low[u]=++TT; 32 stk[top++]=u; 33 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next) 34 { 35 v=edge[i].v; 36 if(edge[i].vis) 37 continue; 38 edge[i].vis=1; 39 if(!dfn[v]){ 40 tarjan(v); 41 low[u]=min(low[u],low[v]); 42 }else if(!sub[v]) 43 low[u]=min(low[u],dfn[v]); 44 } 45 if(low[u]==dfn[u]){ 46 scc++; 47 int s=0; 48 do{ 49 v=stk[--top]; 50 sub[v]=scc; 51 s++; 52 }while(v!=u); 53 num[scc]=s; 54 } 55 } 56 57 void init() 58 { 59 tol=0; 60 memset(head,-1,sizeof(head)); 61 62 memset(dfn,0,sizeof(dfn)); 63 memset(low,0,sizeof(low)); 64 memset(sub,0,sizeof(sub)); 65 } 66 67 int main() 68 { 69 int T,n,m; 70 scanf("%d",&T); 71 for(int K=1;K<=T;K++) 72 { 73 scanf("%d%d",&n,&m); 74 75 init(); 76 for(int i=0;i<m;i++) 77 { 78 scanf("%d%d",&a[i],&b[i]); 79 add(a[i],b[i]); 80 } 81 82 TT=0;top=0;scc=0; 83 for(int i=1;i<=n;i++) 84 if(!dfn[i]) 85 tarjan(i); 86 87 if(scc==1){ 88 printf("Case %d: -1\n",K); 89 continue; 90 } 91 92 memset(in,0,sizeof(in)); 93 memset(out,0,sizeof(out)); 94 for(int i=0;i<m;i++) 95 { 96 if(sub[a[i]]!=sub[b[i]]){ 97 out[sub[a[i]]]++; 98 in[sub[b[i]]]++; 99 } 100 } 101 int min=1; 102 for(int i=1;i<=scc;i++) 103 { 104 if(!in[i]||!out[i]) 105 if(num[min]>num[i]) 106 min=i; 107 } 108 int k=num[min]; 109 printf("Case %d: %d\n",K,k*(k-1)+(n-k)*(n-k-1)+k*(n-k)-m); 110 111 } 112 return 0; 113 }
