题解 [BZOJ4144] Petrol

题目描述

​ 有一张 n 个点 m 条边的无向图，其中有 s 个点上有加油站。有 Q 次询问(a,b,c)， 问能否开一辆油箱容积为 c 的车从 a 走到 b.(a,b均为加油站)

输入格式

​ 第一行三个整数 n,s,m。

​ 接下来一行 s 个数，表示有加油站的节点。

​ 接下来 m 行，每行三个整数 (x,y,z)，表示一条连接 x,y，权值为 z 的边。

​ 接下来一行一个整数 Q。

​ 接下来 Q 行，每行三个整数 (a,b,c)，表示询问。

输出格式

​ 共 Q 行，若对应询问可行，输出 "TAK"，否则输出 "NIE"。

样例输入

6 4 5
1 5 2 6
1 3 1
2 3 2
3 4 3
4 5 5
6 4 5
4
1 2 4
2 6 9
1 5 9
6 5 8

样例输出

TAK
TAK
TAK
NIE

数据范围

​ Part 1：2 个测试点，每个 5 分：\(n,Q\leq100\)

​ Part 2：1 个测试点，20 分：\(n\leq1000\)

​ Part 3：2 个测试点，每个 10 分：\(n=s\)

​ Part 4：10 个测试点，每个 5 分：无特殊性质

​ 对于所有数据，\(2\leq s\leq n\leq200000,1\leq m\leq 200000,z\leq10000,c\leq2*10^9\)

解析

因为到加油站就能加满油了,

所以我们只需要满足油箱里的油能开到下一个加油站就行了,

也就是说,我们只需要将\(a\),\(b\)两地的路径分成若干段加油站到加油站的路径,

如果最大值小于等于容量\(C\)就能到达.

那么,我们就可以把加油站拿出来建一个最小生成树,

然而,怎么建啊?

暴力两两连边?

然后就\(TLE+MLE\)了...

其实,我们可以先求出离每个点\(i\)最近的加油站\(w[i]\)和距离\(d[j]\),

然后对于原图中的每条边\(x\),\(y\),

如果\(w[x]!=w[y]\),就把\(w[x],w[y]\)连一条边,

距离就是\(d[x]+d[y]+w_{x,y}\).

而\(w[i],d[i]\)怎么求呢?

跑多源SPFA就行啦.

然而到这里就完了吗?

其实我们还可以让代码更简单一些.

因为只需要判断连通性,

所以我们可以先将询问按容量排序,

再一边加边,用并查集维护连通块就行了.

code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#define fre(x) freopen(x".in","r",stdin),freopen(x".out","w",stdout)
using namespace std;

inline int read(){
	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch>'9' || ch<'0'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9'){sum=sum*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return f*sum;
}

const int N=400001;
struct edge{int to,next,w;}e[N<<1];
struct ques{int x,y,w,id;}q[N],E[N<<1],A[N<<1];
int n,s,m,Q,a[N],isoil[N],dep[N];
int head[N],cnt=0,Head[N],Cnt=0;
int w[N],d[N],v[N],ans[N];
int da[N],f[N][21],fa[N][21];
queue <int> que;

bool cmp(ques a,ques b){return a.w<b.w;}

inline void add(int x,int y,int w){
	e[++cnt]=(edge){head[x],y,w};head[x]=cnt;
}

inline void spfa(){
	memset(d,0x3f,sizeof(d));
	for(int i=1;i<=s;i++) que.push(a[i]),d[a[i]]=0,w[a[i]]=a[i],v[a[i]]=1;
	while(!que.empty()){
		int x=que.front();que.pop();
		for(int i=head[x];i;i=e[i].to){
			int k=e[i].next;
			if(d[k]<=d[x]+e[i].w) continue;
			d[k]=d[x]+e[i].w;w[k]=w[x];
			if(!v[k]) v[k]=1,que.push(k);
		}
		v[x]=0;
	}
}

inline int find_fa(int x){return x==da[x]? x:da[x]=find_fa(da[x]);}

inline void link(int i){
	int a=find_fa(E[i].x),b=find_fa(E[i].y);
	if(a!=b) da[a]=b;
}

int main(){
	n=read();s=read();m=read();
	for(int i=1;i<=s;i++) a[i]=read(),isoil[a[i]]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) da[i]=i;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		A[i].x=read();A[i].y=read();A[i].w=read();
		add(A[i].x,A[i].y,A[i].w);add(A[i].y,A[i].x,A[i].w);
	}
	spfa();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x=A[i].x,y=A[i].y;
		if(w[x]!=w[y]) E[++Cnt]=(ques){w[x],w[y],d[x]+d[y]+A[i].w};
	}
	Q=read();int tot=1;
	for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].x=read(),q[i].y=read(),q[i].w=read();
	for(int i=1;i<=Q;i++) q[i].id=i;
	sort(q+1,q+Q+1,cmp);sort(E+1,E+Cnt+1,cmp);
	for(int i=1;i<=Q;i++){
		while(E[tot].w<=q[i].w&&tot<=Cnt) link(tot++);
		int a=find_fa(q[i].x),b=find_fa(q[i].y);
		if(a==b) ans[q[i].id]=1;
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++) puts(ans[i]? "TAK":"NIE");
	return 0;
}