题解 [ZJOI2008]树的统计Count
[ZJOI2008]树的统计Count
Description
一棵树上有n个节点，编号分别为1到n，每个节点都有一个权值w。我们将以下面的形式来要求你对这棵树完成一些操作： I. CHANGE u t : 把结点u的权值改为t II. QMAX u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的最大权值 III. QSUM u v: 询问从点u到点v的路径上的节点的权值和 注意：从点u到点v的路径上的节点包括u和v本身
Input
输入的第一行为一个整数n，表示节点的个数。接下来n – 1行，每行2个整数a和b，表示节点a和节点b之间有一条边相连。接下来n行，每行一个整数，第i行的整数wi表示节点i的权值。接下来1行，为一个整数q，表示操作的总数。接下来q行，每行一个操作，以“CHANGE u t”或者“QMAX u v”或者“QSUM u v”的形式给出。 对于100％的数据，保证1<=n<=30000，0<=q<=200000；中途操作中保证每个节点的权值w在-30000到30000之间。
Output
对于每个“QMAX”或者“QSUM”的操作，每行输出一个整数表示要求输出的结果。
Sample Input
4
1 2
2 3
4 1
4 2 1 3
12
QMAX 3 4
QMAX 3 3
QMAX 3 2
QMAX 2 3
QSUM 3 4
QSUM 2 1
CHANGE 1 5
QMAX 3 4
CHANGE 3 6
QMAX 3 4
QMAX 2 4
QSUM 3 4
Sample Output
4
1
2
2
10
6
5
6
5
16
Hint
Source
耒阳大世界（衡阳八中） OJ 1036
树链剖分, 动态树
解析
就是一道模板题！！
直接树链剖分再线段树维护就行了啊！
当然，我们都知道这个东西主要是难调。
所以总结一下本蒟蒻经常犯的错误吧！
- dfs时要记得记录节点的在线段树上的编号。
- 节点号和它在线段树上的编号一定要分清楚。
- 在修改和查询的时候一定要记得pushdown。
- pushdown时一定要用tag乘区间长度。
- pushdown后要记得清除tag。
- 还有什么问题欢迎补充。
上代码吧：
#include <bits/stdc++.h> #define ls(a) (a<<1) #define rs(a) (a<<1|1) using namespace std; struct linetree{ int l,r; int maxn/*最大权值*/,sum/*权值和*/; }; struct node/*节点的编号*/{ int son/*重儿子*/,fa/*父亲*/,dep; int top/*重链顶端的编号*/,id/*线段树中的编号*/; int val,size/*儿子数目*/; }; struct line{ int next,to; }; line e[200001]; node a[200001]; linetree t[200001]; int pre[200001]/*线段树中为i的点的实际编号*/; int head[200001],cnt=0; int n,q; string s; void add(int x,int y){ e[++cnt].to=head[x]; e[cnt].next=y; head[x]=cnt; } void dfs1(int x){ a[x].dep=a[a[x].fa].dep+1; a[x].size=1; for(int i=head[x];i;i=e[i].to){ int k=e[i].next; if(k==a[x].fa) continue; a[k].fa=x; dfs1(k); a[x].size+=a[k].size; if(!a[x].son||a[a[x].son].size<a[k].size) a[x].son=k; } } void dfs2(int x,int top){ a[x].top=top; a[x].id=++cnt; pre[cnt]=x; if(a[x].son) dfs2(a[x].son,top); for(int i=head[x];i;i=e[i].to){ int k=e[i].next; if(k==a[x].fa||k==a[x].son) continue; dfs2(k,k); } } void pushup(int p){ t[p].maxn=max(t[ls(p)].maxn,t[rs(p)].maxn); t[p].sum=t[ls(p)].sum+t[rs(p)].sum; } void build(int p,int l,int r){ t[p].l=l;t[p].r=r; if(l==r){ t[p].sum=t[p].maxn=a[pre[l]].val; return ; } int mid=(l+r)/2; build(ls(p),l,mid); build(rs(p),mid+1,r); pushup(p); } void change(int p,int x/*x为线段树中的编号(不是原来的)*/,int k){ if(t[p].l==t[p].r){ a[pre[x]].val=k; t[p].maxn=t[p].sum=k; return ; } int mid=(t[p].l+t[p].r)/2; if(x<=mid) change(ls(p),x,k); else if(x>mid) change(rs(p),x,k); pushup(p); } int ask(int p,int l,int r,int opt){ if(l>r) swap(l,r); if(t[p].l>=l&&t[p].r<=r){ if(opt==0) return t[p].sum; else if(opt==1) return t[p].maxn; } int ret=0,res=-0x3f3f3f3f; int mid=(t[p].l+t[p].r)/2; if(l<=mid){ if(opt==0) ret+=ask(ls(p),l,r,opt); else if(opt==1) res=max(res,ask(ls(p),l,r,opt)); } if(r>mid){ if(opt==0) ret+=ask(rs(p),l,r,opt); else if(opt==1) res=max(res,ask(rs(p),l,r,opt)); } if(opt==0) return ret; return res; } int askmax(int x,int y){ int ans=-0x3f3f3f3f; while(a[x].top!=a[y].top){ if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y); ans=max(ans,ask(1,a[a[x].top].id,a[x].id,1)); x=a[a[x].top].fa; } if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y); ans=max(ans,ask(1,a[x].id,a[y].id,1)); return ans; } int asksum(int x,int y){ int ans=0; while(a[x].top!=a[y].top){ if(a[a[x].top].dep<a[a[y].top].dep) swap(x,y); ans+=ask(1,a[a[x].top].id,a[x].id,0); x=a[a[x].top].fa; } if(a[x].dep>a[y].dep) swap(x,y); ans+=ask(1,a[x].id,a[y].id,0); return ans; } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<n;i++){ int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); add(x,y);add(y,x); } for(int i=1;i<=n*4;i++){ t[i].maxn=-0x3f3f3f3f; } for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i].val); } dfs1(1); cnt=0; dfs2(1,1); build(1,1,n); scanf("%d",&q); for(int i=1;i<=q;i++){ int x,y; cin>>s; scanf("%d%d",&x,&y); if(s[1]=='H'){ change(1,a[x].id,y); } else if(s[1]=='M'){ printf("%d\n",askmax(x,y)); } else if(s[1]=='S'){ printf("%d\n",asksum(x,y)); } } return 0; }
