题解 【NOIP2010】关押罪犯

【NOIP2010】关押罪犯

Description

S城现有两座监狱，一共关押着N名罪犯，编号分别为1~N。他们之间的关系自然也极不和谐。很多罪犯之间甚至积怨已久，如果客观条件具备则随时可能爆发冲突。我们用“怨气值”（一个正整数值）来表示某两名罪犯之间的仇恨程度，怨气值越大，则这两名罪犯之间的积怨越多。如果两名怨气值为c的罪犯被关押在同一监狱，他们俩之间会发生摩擦，并造成影响力为c的冲突事件。每年年末，警察局会将本年内监狱中的所有冲突事件按影响力从大到小排成一个列表，然后上报到S城Z市长那里。公务繁忙的Z市长只会去看列表中的第一个事件的影响力，如果影响很坏，他就会考虑撤换警察局长。
在详细考察了N名罪犯间的矛盾关系后，警察局长觉得压力巨大。他准备将罪犯们在两座监狱内重新分配，以求产生的冲突事件影响力都较小，从而保住自己的乌纱帽。假设只要处于同一监狱内的某两个罪犯间有仇恨，那么他们一定会在每年的某个时候发生摩擦。那么，应如何分配罪犯，才能使Z市长看到的那个冲突事件的影响力最小？这个最小值是多少？

Input

每行中两个数之间用一个空格隔开。
第一行为两个正整数N和M，分别表示罪犯的数目以及存在仇恨的罪犯对数。
接下来的M行每行为三个正整数aj，bj，cj，表示aj号和bj号罪犯之间存在仇恨，其怨气值为cj。
数据保证1＜=aj＜bj＜N,0＜cj＜=1,000,000,000，且每对罪犯组合只出现一次。

Output

共1行，为Z市长看到的那个冲突事件的影响力。如果本年内监狱中未发生任何冲突事件，请输出0。

Sample Input

4 6
1 4 2534
2 3 3512
1 2 28351
1 3 6618
2 4 1805
3 4 12884

Sample Output

3512

Hint

【输入输出样例说明】
罪犯之间的怨气值如下面左图所示，右图所示为罪犯的分配方法，市长看到的冲突事件影响力是3512（由2 号和3 号罪犯引发）。其他任何分法都不会比这个分法更优。

【数据范围】
对于30%的数据有N≤15。
对于70%的数据有N≤2000，M≤50000。
对于100%的数据有N≤20000，M≤100000。

Source

NOIP2010
并查集， 搜索， 分治 ，二分法

 

解析

这道题可以用并查集或二分图染色写。

我这里就只讲并查集了（二分图可以自己百度）

首先，我们可以用贪心的思想，

因为要求最大的冲突尽可能小，

所以将怨气值从大到小排序，然后把两个人放在不同的监狱，

直到两个人已经在之前被放到同一个监狱（也就是矛盾）后，

那他们之间的怨气值就是答案了。

可能有人问：

当两个人都未处理过时，

将两个人分别放在哪个监狱就成了一个问题，

因为这可能影响之后的安排。

但实际上，

这一点完全不用考虑！！

我们只需要用带权值的并查集，

记录每个点（人）到根节点的距离就行了。

这样，如果两个人的距离是奇数的话，那他们就在不同的监狱。

偶数就刚好相反。

于是，如果当前的两个人在同一个并查集中，

权值和又是偶数，

那就出现了矛盾。

另外，在合并并查集的时候也要注意，

在分析他们根节点所在监狱的关系后再合并就行了。

 

 

上ＡＣ代码：

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

struct hh{
    int x,y;
    int c;
};
int n,m,ans=0;
int d[100001],f[100001];
hh a[100001];

bool cmp(hh a,hh b){
    return a.c>b.c;
}

int find(int x){
    if(d[x]!=x){
        int fa=d[x];
        d[x]=find(d[x]);
        f[x]+=f[fa];
    }
    return d[x];
}

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) d[i]=i;
    sort(a+1,a+m+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=a[i].x,y=a[i].y;
        int aa=find(x),bb=find(y);
        if(aa==bb){
            if((f[x]+f[y])%2==0){
                ans=a[i].c;
                break;
            }
        }
        d[aa]=bb;
        if((f[x]+f[y])%2==0)/*若aa和bb在不同监狱*/ f[aa]++;
        else f[aa]+=2;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}